Question

ПОМОГИТЕ! 3(log3x)^2-4log3x-4=0

Answer 1

Ответ:

x=9 и x=$\frac{\sqrt[3]{3} }{3}$

Объяснение:

Пускай log3x=t, тогда

3t^2-4t-4=0

D=16+48=64 $\sqrt{D}$=8

t1=2 t2= -2/3

Обратная замена

log3x=2 и log3x= -2/3

x=9 и x=$\frac{\sqrt[3]{3} }{3}$

Answer 2

Для решения уравнения $3(\log_3x)^2 - 4\log_3x - 4 = 0$ давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим $\log_3x$ как $t$. Тогда уравнение примет следующий вид:

$3t^2 - 4t - 4 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $t$. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Сначала давайте попробуем найти дискриминант (D):

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 3$, $b = -4$, и $c = -4$.

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64$

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем найти два значения $t$ с помощью квадратного уравнения:

$t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$t_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$

$t_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$

Теперь у нас есть два значения $t$: $t_1 = 2$ и $t_2 = -\frac{2}{3}$. Напоминаю, что мы ввели замену $t = \log_3x$, поэтому давайте вернемся к $x$:

Для $t_1 = 2$:

$\log_3x = 2$

Теперь используем определение логарифма:

$3^2 = x$

$x = 9$

Для $t_2 = -\frac{2}{3}$:

$\log_3x = -\frac{2}{3}$

Снова используем определение логарифма:

$3^{-\frac{2}{3}} = x$

Теперь мы получили два значения $x$: $x_1 = 9$ и $x_2 = 3^{-\frac{2}{3}}$.

Итак, уравнение $3(\log_3x)^2 - 4\log_3x - 4 = 0$ имеет два решения: $x = 9$ и $x = 3^{-\frac{2}{3}}$.