Question

Помогите пожалуйста!! log₃x(log₃x+1)(log₃x+2)(log₃x+3)>120

Answer 1

Можно заметить: 120 = 2*3*4*5 = 2*(2+1)*(2+2)*(2+3)
                     или: 120 = -5*(-5+1)*(-5+2)*(-5+3)
log₃x > 2
log₃x > log₃9
x > 9
-------это только половина решения)))
если сделать замену log3(x) + 1 = a
получится, правда уравнение 4-степени, но корни относительно легко находятся...
а = 3 и а = -4
и тогда добавляется еще половина решения: 0 < x < 1/243

Answer 2

Дано выражение: log₃x(log₃x+1)(log₃x+2)(log₃x+3) > 120.

Для решения данного неравенства, мы можем разбить его на несколько частей и рассмотреть каждое из них отдельно.

Часть 1: log₃x > 0 Для этой части неравенства, нам нужно найти значения x, при которых log₃x больше нуля. Заметим, что логарифм по основанию 3 будет положительным только при положительном значении аргумента x. То есть, x > 1.

Часть 2: (log₃x+1) > 0 Для этой части неравенства, нам нужно найти значения x, при которых log₃x+1 больше нуля. Здесь мы должны рассмотреть два случая: - Если log₃x+1 > 0, то x > 1. Так как аргумент логарифма должен быть положительным. - Если log₃x+1 = 0, то x = 2. Здесь мы решаем уравнение log₃x+1 = 0 и получаем x = 2.

Часть 3: (log₃x+2) > 0 Для этой части неравенства, нам нужно найти значения x, при которых log₃x+2 больше нуля. Здесь мы должны рассмотреть два случая: - Если log₃x+2 > 0, то x > 1. - Если log₃x+2 = 0, то x = 1/3. Здесь мы решаем уравнение log₃x+2 = 0 и получаем x = 1/3.

Часть 4: (log₃x+3) > 0 Для этой части неравенства, нам нужно найти значения x, при которых log₃x+3 больше нуля. Здесь мы должны рассмотреть два случая: - Если log₃x+3 > 0, то x > 1. - Если log₃x+3 =