Question

Знайдіть найменший корінь рівняння 1/х-1/(х+1)=1/(х+4)

Answer 1

Ответ:

-2

Объяснение:

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{x+4}$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+4} = 0$

Спільний знаменник - x * (x + 1) * (x + 4):

$\frac{(x+1)(x + 4)}{x(x + 1)(x + 4)} - \frac{x * (x + 4)}{x(x + 1)(x + 4)} - \frac{x * (x + 1)}{x(x + 1)(x + 4)} = 0$

$\frac{x^{2} + 5x + 4 - x^{2} - 4x - x^{2} -x}{x(x + 1)(x + 4)} = 0$

$\frac{-x^{2} +4}{x(x + 1)(x + 4)} = 0$

$\frac{x^{2} -4}{x(x + 1)(x + 4)} = 0$

Знаменник не дорівнює 0, отже:

ОДЗ: x ≠ -4, x ≠ -1, x ≠ 0

Оскільки знаменник не дорівнює 0, а весь вираз дорівнює, це означає, що чисельник дорівнює нулю:

x² - 4 = 0

(x - 2) * (x + 2) = 0

Оскільки добуток дорівнює нулю, то й кожнен множник дорівнює 0:

x - 2 = 0            x + 2 = 0

x = 2                  x = -2

Найменший з цих коренів - це -2. Маємо відповідь.

Answer 2

Давайте спробуємо знайти найменший корінь рівняння:

1/x - 1/(x+1) = 1/(x+4)

Спочатку можемо спростити рівняння, помноживши обидві сторони на x(x+1)(x+4) для позбавлення дробів:

(x+1)(x+4) - x(x+4) = x(x+1)

Розкриємо дужки:

(x^2 + 5x + 4) - (x^2 + 4x) = x^2 + x

Тепер спростимо рівняння:

x^2 + 5x + 4 - x^2 - 4x = x^2 + x

x^2 та -x^2 скасовуються одне одному, а також -4x та +4x:

x + 4 = x^2 + x

Позбавимося від x на обох сторонах рівняння:

4 = x^2

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

√4 = √(x^2)

2 = |x|

Тепер врахуємо, що ми шукаємо найменший корінь, тому відповідь буде x = -2 (оскільки |x| завжди дорівнює абсолютній величині числа, і найменший корінь - це той, який менше за нуль).