Question

Решение неравенства методом интервалов f(x) =-(x-3)(x-6) _<0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри

Answer 2

Чтобы решить неравенство $f(x) \leq 0$ для функции $f(x) = -(x-3)(x-6)$, мы должны найти интервалы значений $x$, при которых $f(x)$ меньше или равно нулю. Для этого можно выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни уравнения $f(x) = -(x-3)(x-6) = 0$. Эти корни будут точками, где функция $f(x)$ обращается в ноль.

2. Используя найденные корни, разбейте весь диапазон значений $x$ на интервалы.

3. Определите знак функции $f(x)$ на каждом интервале. Для этого выберите произвольную точку внутри каждого интервала и подставьте ее в $f(x)$.

4. Найдите интервалы, на которых $f(x)$ меньше или равно нулю.

Давайте выполним эти шаги.

1. Найдем корни уравнения $f(x) = -(x-3)(x-6) = 0$:

   $-(x-3)(x-6) = 0$

   Решим это уравнение, раскрыв скобки и приравняв каждый множитель к нулю:

   $-x + 3 = 0$ или $-x + 6 = 0$

   Из первого уравнения получаем: $x = 3$

   Из второго уравнения получаем: $x = 6$

   Таким образом, корни равны $x = 3$ и $x = 6$.

2. Теперь разобьем весь диапазон значений $x$ на интервалы:

   • Если $x < 3$, то $f(x) < 0$.
   • Если $3 < x < 6$, то $f(x) > 0$.
   • Если $x > 6$, то $f(x) < 0$.

3. Определим знак функции $f(x)$ на каждом интервале:

   • Для $x < 3$, возьмем $x = 2$ (любое число меньше 3): $f(2) = -(2-3)(2-6) = -(1)(-4) = 4 > 0$, следовательно, $f(x) > 0$ на этом интервале.

   • Для $3 < x < 6$, возьмем $x = 4$ (любое число между 3 и 6): $f(4) = -(4-3)(4-6) = -(1)(-2) = 2 > 0$, следовательно, $f(x) > 0$ на этом интервале.

   • Для $x > 6$, возьмем $x = 7$ (любое число больше 6): $f(7) = -(7-3)(7-6) = -(4)(1) = -4 < 0$, следовательно, $f(x) < 0$ на этом интервале.

4. Итак, мы видим, что $f(x) \leq 0$ на интервалах $(-\infty, 3]$ и $[6, +\infty)$.

Итак, решением неравенства $f(x) \leq 0$ для функции $f(x) = -(x-3)(x-6)$ являются интервалы $(-\infty, 3]$ и $[6, +\infty)$.