Question

Решите неравенства X -5 / X+2 > 0

Answer 1

Ответ:

xє(-∞;-2) v (5;+∞)

Объяснение:

объяснение на рисунке

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы значений переменной X, при которых выражение X - 5 / (X + 2) больше нуля.

1. Начнем с поиска корней уравнения X - 5 / (X + 2) = 0:

   X - 5 / (X + 2) = 0

   Умножим обе стороны на (X + 2), чтобы избавиться от дроби:

   X(X + 2) - 5 = 0

   Раскроем скобки:

   X^2 + 2X - 5 = 0

   Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

   D = 2^2 - 4 * 1 * (-5) = 4 + 20 = 24

   X1 = (-2 + √24) / 2 = (-2 + 2√6) / 2 = -1 + √6 X2 = (-2 - √24) / 2 = (-2 - 2√6) / 2 = -1 - √6

Итак, у нас есть два корня: X1 = -1 + √6 и X2 = -1 - √6.

2. Теперь определим знак выражения X - 5 / (X + 2) на интервалах между и за пределами корней.

   a) X < -1 - √6: Выражение X - 5 / (X + 2) будет иметь следующие знаки:

   • (отрицательный) - (отрицательный) = положительный

   b) -1 - √6 < X < -1 + √6: Выражение X - 5 / (X + 2) будет иметь следующие знаки:

   • (отрицательный) - (положительный) = отрицательный

   c) X > -1 + √6: Выражение X - 5 / (X + 2) будет иметь следующие знаки:

   • (положительный) - (положительный) = отрицательный

3. Теперь у нас есть информация о знаке выражения на интервалах. Чтобы найти интервалы, в которых оно больше нуля, мы можем сделать следующее:

   • Выражение положительно на интервале X < -1 - √6.
   • Выражение отрицательно на интервале -1 - √6 < X < -1 + √6.
   • Выражение снова отрицательно на интервале X > -1 + √6.

Итак, неравенство X - 5 / (X + 2) > 0 выполняется на интервалах:

X < -1 - √6 и X > -1 + √6.