Question

Знайдіть суму і добуток коренів рівняння x²+2x-19=0

Answer 1

Ответ:
-2 и -19
Объяснение:
За теоремой Виета:
x¹+x²=-2
x¹*x²=-19

Answer 2

Для знаходження суми і добутку коренів рівняння x² + 2x - 19 = 0, спершу знайдемо корені цього квадратного рівняння, використовуючи квадратне рівняння:

x² + 2x - 19 = 0

Для знаходження коренів можна використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У цьому рівнянні a = 1, b = 2 і c = -19. Підставляючи ці значення до формули, ми отримаємо:

x₁ = (-2 + √(2² - 4×1×(-19))) / (2×1) = (-2 + √(4 + 76)) / 2 = (-2 + √80) / 2 = (-2 + 4√5) / 2 = 2√5 - 1

x₂ = (-2 - √(2² - 4×1×(-19))) / (2×1) = (-2 - √(4 + 76)) / 2 = (-2 - √80) / 2 = (-2 - 4√5) / 2 = -2√5 - 1

Тепер, коли ми знайшли корені, можемо знайти їх суму і добуток:

Сума коренів: x₁ + x₂ = (2√5 - 1) + (-2√5 - 1) = 2√5 - 2√5 - 1 - 1 = -2

Добуток коренів: x₁ * x₂ = (2√5 - 1) * (-2√5 - 1) = -4√5 + 2√5 + 2 = -2√5 + 2

Отже, сума коренів дорівнює -2, а добуток коренів дорівнює -2√5 + 2.