Question

Корені x1 і x2 квадратного рівняння x2+px+q визначити знаки коефіцієнтівсрочно​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для визначення знаків коефіцієнтів квадратного рівняння x^2 + px + q, спершу розглянемо дискримінант Δ = p^2 - 4q.

Знак дискримінанта Δ визначає, які корені має квадратне рівняння:

1. Якщо Δ > 0, то квадратне рівняння має два різних дійсних корені x1 і x2.
2. Якщо Δ = 0, то квадратне рівняння має один дійсний корінь, який збігається з x1 = x2.
3. Якщо Δ < 0, то квадратне рівняння не має дійсних коренів (коренів на множині комплексних чисел).

Тепер розглянемо коефіцієнти p і q:

1. Знак коефіцієнта p визначає, чи є у рівнянні корені з різними знаками. Якщо p > 0, то корені мають різні знаки; якщо p < 0, то корені мають однаковий знак.

2. Знак коефіцієнта q визначає, чи є корені рівняння додатніми чи від'ємними числами. Якщо q > 0, то корені мають однаковий знак і можуть бути або обидва додатними, або обидва від'ємними; якщо q < 0, то корені мають різні знаки.

Отже, знаки коефіцієнтів визначаються так:

1. Δ > 0, p > 0, q > 0: обидва корені додатні.
2. Δ > 0, p > 0, q < 0: один корінь додатній, інший від'ємний.
3. Δ > 0, p < 0, q > 0: один корінь додатній, інший від'ємний.
4. Δ > 0, p < 0, q < 0: обидва корені від'ємні.
5. Δ = 0, p > 0, q > 0: обидва корені однакові і додатні.
6. Δ = 0, p > 0, q < 0: обидва корені однакові і дорівнюють нулю.
7. Δ = 0, p < 0, q > 0: обидва корені однакові і дорівнюють нулю.
8. Δ = 0, p < 0, q < 0: обидва корені однакові і від'ємні.
9. Δ < 0, p > 0: корені не мають спільних знаків (один додатний, інший від'ємний).
10. Δ < 0, p < 0: корені не мають спільних знаків (один додатний, інший від'ємний).

Це загальна інформація про знаки коренів квадратного рівняння в залежності від знаків коефіцієнтів p і q та дискримінанта Δ.