Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ! Чему равен tg2a если tga= 2/3

Answer 1

Формула тангенса двойного угла:

$\mathrm{tg}\,2\alpha =\dfrac{2\,\mathrm{tg}\,\alpha }{1-\mathrm{tg}^2\alpha }$

По этой формуле получим:

$\mathrm{tg}\,2\alpha =\dfrac{2\cdot\dfrac{2}{3} }{1-\left(\dfrac{2}{3} \right)^2 } =\dfrac{\dfrac{4}{3} }{1-\dfrac{4}{9} } =\dfrac{4}{3} :\dfrac{5}{9} =\dfrac{4}{3} \cdot\dfrac{9}{5} =\dfrac{4\cdot9}{3\cdot5}=\dfrac{4\cdot3}{1\cdot5}=\dfrac{12}{5}=2.4$

Ответ: 2.4

Answer 2

Для нахождения значения тангенса угла 2a, когда tg(a) = 2/3, можно воспользоваться тригонометрическими идентичностями для тангенса двойного угла. Формула для тангенса двойного угла выглядит следующим образом:

$tg(2a) = \frac{2tg(a)}{1 - tg^2(a)}$

Подставляя значение tg(a) = 2/3:

$tg(2a) = \frac{2 \cdot \frac{2}{3}}{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2} = \frac{\frac{4}{3}}{1 - \frac{4}{9}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{5}{9}}$

Чтобы разделить дроби, умножим первую на обратную второй:

$tg(2a) = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{12}{5}$

Итак, tg(2a) равен 12/5.