Question

(tga*tg2a)/(tg2a-tga) спростити

Answer 1

Числитель: (tga*tg2a)

sin(α)       sin(2α)      sin(α)* 2sin(α) cos(α)         2 sin²(α)cos(α)
---------- * ----------- = -------------------------------- = ----------------------------
cos(α)     cos(2α)       cos(α) * cos(2α)                cos(α) * cos(2α)

знаменатель : (tg2a-tga)

sin(2α)         sin(α)           sin(2α)* cos(α) -  sin(α)* cos(2α)
------------ - --------------- =  ---------------------------------------------- =
 cos(2α)      cos(α)               cos(2α)  * cos(α) 


     2 sin(α) cos(α) * cos(α) - sin(α)*(2cos²(α) -1 )
= ----------------------------------------------------------------------- =
       cos(2α)  * cos(α) 


    2 sin(α) cos²(α) - 2cos²(α) sin(α) +sin(α)                         sin(α)                   
= --------------------------------------------------------------- = -------------------------------
     cos(2α)  * cos(α)                                                  cos(2α)  * cos(α) 

  решаем

 2 sin²(α)cos(α)           sin(α)                   2 sin²(α)cos(α)        cos(2α) *cos(α)
-------------------------- :  ---------------------- = ----------------------- *-------------------------
  cos(2α) *cos(α)       cos(2α) *cos(α)     cos(2α) *cos(α)        sin(α)  

     2 sin²(α)cos(α) 
= -------------------------- = 2 sin(α)cos(α)  =sin(2α)
     sin(α)  

Answer 2

(tga*tg2a)/(tg2a-tga)=(tga*2tga/(1-tg^2a))/(2tga/(1-tg^2a)-tga)=
=(2tg^2a/(1-tg^2a))/((tga(1-tg^2a)/(1-tg^2a)=2tg^2a/(1-tg^2a)*1/tga=
=2tga/(1-tg^2a)=tg2a

Answer 3

Вы ищете ответ на выражение `(tga*tg2a)/(tg2a-tga)` и хотите его упростить. Давайте разберемся.

Выражение `(tga*tg2a)/(tg2a-tga)`

Для начала, давайте разложим это выражение на более простые части.

- `tga` означает тангенс угла `a`. - `tg2a` означает тангенс угла `2a`.

Теперь, давайте заменим эти значения в исходном выражении:

`(tga*tg2a)/(tg2a-tga) = (tan(a)*tan(2a))/(tan(2a)-tan(a))`

Упрощение выражения

Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте применим некоторые из них:

- Тождество тангенса суммы углов: `tan(a+b) = (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a)*tan(b))`

Мы можем использовать это тождество, чтобы упростить наше выражение.

Применение тождества тангенса суммы углов

Мы можем заменить `tan(2a)` в числителе и знаменателе на `tan(a+a)`:

`(tan(a)*tan(2a))/(tan(2a)-tan(a)) = (tan(a)*tan(a+a))/(tan(a+a)-tan(a))`

Теперь мы можем применить тождество тангенса суммы углов:

`(tan(a)*tan(a+a))/(tan(a+a)-tan(a)) = (tan(a)*(tan(a) + tan(a)))/(1 - tan(a)*tan(a))`

Упрощение дальше

Теперь мы можем упростить это выражение еще дальше. Давайте заменим `tan(a)` на `x`:

`(x*(x + x))/(1 - x*x) = (2x^2)/(1 - x^2)`

Итоговый ответ

Таким образом, исходное выражение `(tga*tg2a)/(tg2a-tga)` упрощается до `(2x^2)/(1 - x^2)`, где `x` представляет собой `tan(a)`.

Примечание: Важно отметить, что в данном ответе я использовал тригонометрические тождества и замену переменной для упрощения выражения. Если у вас есть конкретные значения для `a` или `x`, вы можете подставить их в итоговое упрощенное выражение для получения численного ответа.