Question

Упростить (/- дробь) tg2a*tga/tg2a-tga

Answer 1

$\frac{tg2a\cdot tga}{tg2a-tga} = \frac{sin2a\cdot sina}{cos2a\cdot cosa\cdot (\frac{sin2a}{cos2a}-\frac{sina}{cosa})}=\\\\=\frac{sin2a\cdot sina\cdot cos2a\cdot cosa}{cos2a\cdot cosa\cdot (sin2a\cdot cosa-cos2a\cdot cosa)} =\frac{sin2a\cdot sina}{sin(2a-a)} = \frac{sin2a\cdot sina}{sina} =sin2a$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила алгебры. Давайте разберемся по шагам:

1. Применим тригонометрическое тождество tg(a) = sin(a) / cos(a) для замены tg2a и tga в исходном выражении:

tg2a * tga / (tg2a - tga) = (sin(2a) / cos(2a)) * (sin(a) / cos(a)) / ((sin(2a) / cos(2a)) - (sin(a) / cos(a)))

2. Упростим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: (sin(2a) / cos(2a)) * (sin(a) / cos(a)) = (sin(2a) * sin(a)) / (cos(2a) * cos(a))

Знаменатель: ((sin(2a) / cos(2a)) - (sin(a) / cos(a))) = ((sin(2a) * cos(a)) - (sin(a) * cos(2a))) / (cos(2a) * cos(a))

3. Раскроем произведение синусов и косинусов в числителе и знаменателе:

Числитель: (sin(2a) * sin(a)) = sin(2a) * sin(a) = (2 * sin(a) * cos(a)) * sin(a) = 2 * sin^2(a) * cos(a)

Знаменатель: ((sin(2a) * cos(a)) - (sin(a) * cos(2a))) = (2 * sin(a) * cos(a) * cos(a)) - (sin(a) * cos(2a)) = 2 * sin(a) * cos^2(a) - sin(a) * (cos^2(a) - sin^2(a))

4. Упростим числитель и знаменатель, объединив подобные слагаемые:

Числитель: 2 * sin^2(a) * cos(a) = 2 * sin(a) * sin(a) * cos(a) = 2 * sin^2(a) * cos(a)

Знаменатель: 2 * sin(a) * cos^2(a) - sin(a) * (cos^2(a) - sin^2(a)) = 2 * sin(a) * cos^2(a) - sin(a) * cos^2(a) + sin^3(a) = sin(a) * cos^2(a) + sin^3(a)

5. Получаем упрощенное выражение:

tg2a * tga / (tg2a - tga) = (2 * sin^2(a) * cos(a)) / (sin(a) * cos^2(a) + sin^3(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно (2 * sin^2(a) * cos(a)) / (sin(a) * cos^2(a) + sin^3(a)).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное упрощение основано на использовании тригонометрических тождеств и правил алгебры. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!