Question

Прогу помогите, срочно нужно Упростить : sin(3x+2y)cos(x+2y)-sin(x+2y)cos(3x+3y) Упростить: ((tg3a-tga)/(1+tg3a×tga)) + ((tg2a-tga)/1+tg2a×tga)) a - это альфа

Answer 1

формула sinacosb-sinbcosa=sin(a-b)

= sin( (3x+2y) -(x+2y))= sin(3x+2y-x-2y)=sin2x

.

Answer 2

Для упрощения выражений, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Давайте начнем с первого выражения:

1. Упростить sin(3x + 2y) * cos(x + 2y) - sin(x + 2y) * cos(3x + 3y).

Для упрощения используем тригонометрическое тождество:

sin(A) * cos(B) - sin(B) * cos(A) = sin(A - B).

Применим его к нашему выражению:

sin(3x + 2y) * cos(x + 2y) - sin(x + 2y) * cos(3x + 3y) = sin(3x + 2y - (x + 2y)) = sin(2x).

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(2x).

2. Упростить ((tg3a - tga) / (1 + tg3a * tga)) + ((tg2a - tga) / (1 + tg2a * tga)), где a - это альфа.

Для упрощения этого выражения воспользуемся тригонометрическим тождеством:

tg(A) - tg(B) = (sin(A - B)) / (cos(A) * cos(B)).

Применим его к первому слагаемому:

tg(3a) - tg(a) = (sin(3a - a)) / (cos(3a) * cos(a)) = (sin(2a)) / (cos(3a) * cos(a)).

Теперь упростим второе слагаемое:

tg(2a) - tg(a) = (sin(2a - a)) / (cos(2a) * cos(a)) = (sin(a)) / (cos(2a) * cos(a)).

Теперь, для упрощения общего выражения, объединим числители в одну дробь:

((tg3a - tga) / (1 + tg3a * tga)) + ((tg2a - tga) / (1 + tg2a * tga)) = (sin(2a) / (cos(3a) * cos(a))) + (sin(a) / (cos(2a) * cos(a))).

Теперь объединим знаменатели:

= (sin(2a) * cos(2a) + sin(a) * cos(3a)) / (cos(3a) * cos(2a) * cos(a)).

Теперь, чтобы дальше упростить, воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1. sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A).
2. cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 1 - 2 * sin^2(A).
3. cos(3A) = 4 * cos^3(A) - 3 * cos(A).

Применим их к нашему выражению:

= (2 * sin(a) * cos(a) * (1 - 2 * sin^2(a)) + sin(a) * (4 * cos^3(a) - 3 * cos(a))) / (4 * cos^3(a) * (1 - 2 * sin^2(a)) * (1 - 2 * sin^2(a))).

Теперь упростим числитель:

= (2 * sin(a) * cos(a) - 4 * sin^3(a) * cos(a) + 4 * sin(a) * cos^3(a) - 3 * sin(a) * cos(a)) / (4 * cos^3(a) * (1 - 2 * sin^2(a)) * (1 - 2 * sin^2(a))).

= (sin(a) * cos(a) - 4 * sin^3(a) * cos(a) + 4 * sin(a) * cos^3(a) - 3 * sin(a) * cos(a)) / (4 * cos^3(a) * (1 - 2 * sin^2(a))^2).

Теперь факторизуем числитель:

= sin(a) * (cos(a) - 4 * sin^2(a) * cos(a) + 4 * cos^3(a) - 3 * cos(a)) / (4 * cos^3(a) * (1 - 2 * sin^2(a))^2).

= sin(a) * (4 * cos^3(a) - 4 * sin^2(a) * cos(a) - 2 * cos(a)) / (4 * cos^3(a) * (1 - 2 * sin^2(a))^2).

= sin(a) * (4 * cos(a) * (cos^2(a) - sin^2(a) - 1)) / (4 * cos^3(a) * (1 - 2 * sin^2(a))^2).

Теперь упростим числитель дальше:

= sin(a) * (-4 * cos(a) * sin^2(a)) / (4 * cos^3(a) * (1 - 2 * sin^2(a))^2).

= -sin(a) * sin^2(a) / (cos^3(a) * (1 - 2 * sin^2(a))^2).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

((tg3a - tga) / (1 + tg3a * tga)) + ((tg2a - tga) / (1 + tg2a * tga)) = -sin(a) * sin^2(a) / (cos^3(a) * (1 - 2 * sin^2(a))^2).