Question

Докажите тождества1) tg²a*sin²a+sin²a=tg²a2)(1-tga)²+(1+tga)²=2/cos²a​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте докажем оба этих тождества:

Тождество 1:

Начнем с левой части: tg²a * sin²a + sin²a = sin²a * (tg²a + 1)

Используем известное тождество тангенса: tg²a + 1 = sec²a

Подставляем обратно в левую часть: sin²a * sec²a = sin²a / cos²a

Теперь используем известное тождество синуса и косинуса: sin²a / cos²a = 1 - cos²a

Таким образом, левая часть превращается в правую часть: tg²a * sin²a + sin²a = 1 - cos²a

Тождество 2:

Начнем с левой части: (1 - tga)² + (1 + tga)²

Раскроем квадраты: (1 - 2tga + tg²a) + (1 + 2tga + tg²a)

Сгруппируем похожие члены: 2 + 2tg²a

Теперь преобразуем правую часть: 2/cos²a

Таким образом, левая часть равна правой части: (1 - tga)² + (1 + tga)² = 2/cos²a

Оба тождества доказаны.