Question

Упростите выражение 1)sin⁴a+cos²a+sin²a cos²a 2)sin⁴a-cos⁴a-sin²a+cos²a 3)cos²a/1-sin²a 4)1-2sin²a/2cos²a-1

Answer 1

1)Sin⁴α + Cos²α + Sin²αCos²α = (Sin⁴α + Sin²αCos²α) + Cos²α=

= Sin²α(Sin²α + Cos²α) + Cos²α = Sin²α + Cos²α = 1

2)Sin⁴α - Cos⁴α - Sin²α + Cos²α = (Sin⁴α - Sin²α) - (Cos⁴α - Cos²α) = Sin²α(Sin²α - 1) - Cos²α(Cos²α - 1) = Sin²α * (- Cos²α) - Cos²α * (- Sin²α) =

= - Sin²αCos²α + Sin²αCos²α = 0

$3)\frac{Cos^{2}\alpha-1}{1-Sin^{2}\alpha} =\frac{-Sin^{2}\alpha}{Cos^{2}\alpha}=-tg^{2}\alpha$

$4)\frac{1-2Sin^{2}\alpha}{2Cos^{2}\alpha - 1}=\frac{Cos2\alpha }{Cos2\alpha }=1$

Answer 2

1. Упрощение выражения sin⁴a + cos²a + sin²a cos²a: Выражение можно упростить, заметив, что sin²a cos²a = (sin²a)(1 - sin²a) = sin²a - sin⁴a. Тогда: sin⁴a + cos²a + sin²a cos²a = sin⁴a + cos²a + sin²a - sin⁴a = cos²a + sin²a.

2. Упрощение выражения sin⁴a - cos⁴a - sin²a + cos²a: Также заметим, что sin⁴a - cos⁴a = (sin²a + cos²a)(sin²a - cos²a) = 1(sin²a - cos²a) = sin²a - cos²a. Тогда: sin⁴a - cos⁴a - sin²a + cos²a = sin²a - cos²a - sin²a + cos²a = 0.

3. Упрощение выражения cos²a / (1 - sin²a): Используем тождество sin²a + cos²a = 1, чтобы заменить 1 - sin²a на cos²a: cos²a / (1 - sin²a) = cos²a / cos²a = 1.

4. Упрощение выражения (1 - 2sin²a) / (2cos²a - 1): Используем разность квадратов cos²a - sin²a = 1 и заменяем 2cos²a на 1 + sin²a: (1 - 2sin²a) / (2cos²a - 1) = (1 - 2sin²a) / (1 + sin²a - 1) = (1 - 2sin²a) / sin²a = 1/sin²a - 2.