Question

Решите задачу с помощью системы уравнений. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 4 см, а диагональ прямоугольника 20 см. .​

Answer 1

Ответ:  12 см.  16 см.

Объяснение:

Дано

b-a=4;

a²+b²=20²

--------

a=b-4;

(b-4)²+b²=400;

b²-8b+16+b²=400;

2b²-8b-384=0;                  [:2]

b²-4b-192=0;

по т.Виета

b1+b2=4;

b1*b2=-192;

b1=-12 - не соответствует условию

b2=16 см  - большая сторона.

a=b-4=16-4=12 см  - меньшая сторона

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "a" и "b", где "a" - это большая сторона, а "b" - меньшая сторона. Мы знаем, что разность их длин равна 4 см:

a - b = 4 (Уравнение 1)

Также нам известно, что диагональ прямоугольника равна 20 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали:

a^2 + b^2 = c^2

где "c" - это длина диагонали. В данном случае, "c" равно 20 см:

a^2 + b^2 = 20^2 a^2 + b^2 = 400 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 2), которую мы можем решить одним из методов, например, методом подстановки или методом сложения и вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из Уравнения 1 мы можем выразить "a" через "b":

a = b + 4

Теперь подставим это выражение в Уравнение 2:

(b + 4)^2 + b^2 = 400

Раскроем скобки и упростим:

b^2 + 8b + 16 + b^2 = 400

Теперь объединим подобные члены и приведем уравнение к квадратному виду:

2b^2 + 8b + 16 - 400 = 0

2b^2 + 8b - 384 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала поделим все его коэффициенты на 2:

b^2 + 4b - 192 = 0

Теперь попробуем разложить его на множители:

(b + 16)(b - 12) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для "b":

1. b + 16 = 0 b = -16

2. b - 12 = 0 b = 12

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то отбрасываем первое решение (b = -16).

Итак, меньшая сторона прямоугольника равна 12 см (b = 12).

Теперь мы можем найти большую сторону, используя Уравнение 1:

a - 12 = 4

a = 12 + 4

a = 16

Итак, большая сторона прямоугольника равна 16 см (a = 16).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 16 см и 12 см.