Question

Знайдіть область визначення функції: y=1/(x^2-3x)

Answer 1

Ответ:

у=1/(х²-3х)

х²-3х≠0

х²-3х=0

х(х-3)=0

х=0 або х-3=0

х=3

---------(0)-----(3)------------>х

Областю визначення функцii € множина всiх дiйсних чисел, крiм х=0 i х=3.

Answer 2

Область визначення функції визначається обмеженнями значень, для яких функція відома і має сенс. У вашому випадку, функція y = 1/(x^2 - 3x) має область визначення, де знаменник не дорівнює нулю, оскільки ділення на нуль неможливе. Тобто:

x^2 - 3x ≠ 0

Давайте знайдемо значення x, які задовольняють цю нерівність:

x^2 - 3x ≠ 0

Спростимо це рівняння:

x(x - 3) ≠ 0

Рівняння має два множники, і щоб воно не дорівнювало нулю, жоден з цих множників не повинен дорівнювати нулю. Тобто:

1. x ≠ 0 2. x - 3 ≠ 0

Розглянемо кожне з цих нерівностей окремо:

1. x ≠ 0 - ця нерівність означає, що x не може дорівнювати нулю. Отже, x може приймати будь-які значення, крім x = 0.

2. x - 3 ≠ 0 - ця нерівність означає, що x не може дорівнювати 3. Отже, x може приймати будь-які значення, крім x = 3.

Отже, область визначення функції y = 1/(x^2 - 3x) - це усі значення x, окрім x = 0 та x = 3. Математично це можна виразити так:

D = {x | x ≠ 0 і x ≠ 3}