Question

Для функції f(x)=5х^4 знайти первісну , графік якої проходить через точку А(1;3).

Answer 1

2050 жылы қазақ мемлекеттік университетінің филология факультетіне түсіп оқы

Answer 2

Для знаходження первісної функції для f(x) = 5x^4, спершу знайдемо первісну для кожного з доданків цієї функції окремо. Потім об'єднаємо їх у загальну первісну.

Спершу знайдемо первісну для доданку 5x^4. Для цього застосуємо формулу для обчислення первісної потужності x^n, де n - це будь-яке дійсне число (n ≠ -1):

F(x) = (5/5) * (x^5) + C = x^5 + C,

де C - константа інтегрування.

Тепер, коли ми маємо первісну для доданку 5x^4, додамо константу C і врахуємо, що графік проходить через точку A(1, 3). Підставимо ці значення:

3 = (1^5) + C,

3 = 1 + C.

Тепер вирішимо рівняння для C:

C = 3 - 1, C = 2.

Таким чином, константа C дорівнює 2. Тепер ми можемо записати загальну первісну функції f(x):

F(x) = x^5 + 2.

Отже, первісна функція для f(x) = 5x^4, графік якої проходить через точку A(1, 3), це F(x) = x^5 + 2.