Question

Знайти точку х0 ,у якій кутовий коефіцієнт к=2 дотичної до функції у=-х^2+3х-2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дотична до функції у = -х^2 + 3х - 2 в точці x0 має кутовий коефіцієнт, який дорівнює похідній функції в цій точці. Отже, спочатку знайдемо похідну функції:

у' = -2х + 3

Тепер знайдемо точку x0, в якій кутовий коефіцієнт дорівнює 2, розв'язавши наступне рівняння:

-2x0 + 3 = 2

-2x0 = -1

x0 = 1/2

Таким чином, точка (1/2, -3/4) є точкою, в якій кутовий коефіцієнт дотичної до функції у = -х^2 + 3х - 2 дорівнює

Answer 2

Для знаходження точки (x₀, y₀), в якій кутовий коефіцієнт k = 2 є дотичним до функції у = -x^2 + 3x - 2, спершу знайдемо похідну цієї функції та підставимо значення k:

1. Знайдемо похідну функції у відношенні до x: у'(x) = d/dx (-x^2 + 3x - 2) у'(x) = -2x + 3

2. Зараз ми маємо похідну функції. Дотична до функції у в точці (x₀, y₀) матиме кутовий коефіцієнт, який дорівнює похідній функції у в точці x₀:

   k = у'(x₀) 2 = -2x₀ + 3

3. Розв'яжемо це рівняння відносно x₀:

   2 = -2x₀ + 3

   -2x₀ = 2 - 3

   -2x₀ = -1

   x₀ = (-1) / (-2)

   x₀ = 1/2

Отже, точка (1/2, y₀) є точкою дотику дотичної з кутовим коефіцієнтом k = 2 до функції у = -x^2 + 3x - 2. Щоб знайти y₀, підставимо x₀ у вихідну функцію:

y₀ = -(1/2)^2 + 3 * (1/2) - 2

y₀ = -1/4 + 3/2 - 2

y₀ = -1/4 + 6/4 - 8/4

y₀ = (6 - 1 - 8) / 4

y₀ = -3/4

Отже, точка дотику (x₀, y₀) дорівнює (1/2, -3/4).