Question

1) √(4x+5)(3x − 2) = 4x + 5;​

Answer 1

Ответ:

х = 1

Объяснение:

Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с упрощения левой части, используя распределительное свойство умножения:

√(4x+5)(3x - 2) = √(12x^2 - 8x + 15)

Теперь мы можем подставить это выражение обратно в исходное уравнение:

√(12x^2 - 8x + 15) = 4x + 5

Затем мы можем возвести в квадрат обе части уравнения, чтобы исключить квадратный корень:

12x^2 - 8x + 15 = (4x + 5)^2

Раскладывая правую часть методом ФОЛЬГИ, получаем:

12x^2 - 8x + 15 = 16x^2 + 40x + 25

Перенося все члены в левую часть, получаем:

4x^2 + 48x - 10 = 0

Теперь мы можем найти x, разложив квадратное уравнение на множители. Мы можем начать с деления обеих частей на 2, чтобы упростить коэффициенты:

2x^2 + 24x - 5 = 0

Чтобы разложить это квадратное уравнение на множители, нам нужно найти два числа, произведение которых равно -10 и сумма которых равна 24. Эти числа равны 25 и -1, поэтому мы можем переписать средний член как 25x - 26x:

2x^2 + 25x - 26x - 5 = 0

Теперь мы можем факторизовать путем группировки:

(2x^2 + 25x) - (26x + 5) = 0

х (2х + 25) - 1 (26х + 5) = 0

(2х + 25)(х - 1) = 0

Итак, решения уравнения:

2х + 25 = 0 или х - 1 = 0

Решая x в каждом случае, мы получаем:

х = -25/2 или х = 1

Однако нам нужно проверить каждое решение, чтобы убедиться, что это не посторонний корень, введенный возведением в квадрат обеих частей уравнения. Если мы подставим x = -25/2 в исходное уравнение, мы получим:

√(4(-25/2) + 5)(3(-25/2) - 2) = 4(-25/2) + 5

Это упрощает:

√(-35)(-41/2) = -35

Это решение, поскольку квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом. Следовательно, единственное решение уравнения:

х = 1

Answer 2

To solve the given equation $\sqrt{(4x+5)(3x - 2)} = 4x + 5$, we'll first isolate the radical term and then square both sides of the equation to eliminate the square root. Here's the step-by-step solution:

1. Isolate the Radical Term: $\sqrt{(4x+5)(3x - 2)} = 4x + 5$

2. Square Both Sides: Square both sides to eliminate the square root: $\left(\sqrt{(4x+5)(3x - 2)}\right)^2 = (4x + 5)^2$

   This simplifies to: $(4x+5)(3x - 2) = (4x + 5)^2$

3. Expand and Simplify: $12x^2 - 8x + 15x - 10 = 16x^2 + 40x + 25$

   This simplifies to: $12x^2 + 7x - 35 = 16x^2 + 40x + 25$

4. Move All Terms to One Side: $0 = 16x^2 + 40x + 25 - 12x^2 - 7x + 35$

   This simplifies to: $0 = 4x^2 + 33x + 60$

5. Factor the Quadratic Equation: Factor the quadratic equation: $0 = (4x + 15)(x + 4)$

6. Solve for x: Set each factor equal to zero and solve for x: $4x + 15 = 0$ => $x = -\frac{15}{4}$

   $x + 4 = 0$ => $x = -4$

So the solutions to the equation $\sqrt{(4x+5)(3x - 2)} = 4x + 5$ are $x = -\frac{15}{4}$ and $x = -4$.