Question

1В чому полягає суть похідної? 2Який фізічний зміст похідної функції? 3Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка кривої в заданій точці? 4Запишиіть рівняння дотичної, яка проведена до графіка функції в заданій точці?

Answer 1

1. Производная - это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, причем приращение аргумента стремится к нулю.

2. Первая производная пути по времени - скорость, вторая производная пути по времени или что то же самое, первая производная скорости по времени, - ускорение.

3 Угловой коэффициент касательной к графику кривой в заданной точке  - это значение производной функции в точке касания

4. Уравнение касательной у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)

Answer 2

1. Похідна функції є основною поняттям математичного аналізу і відображає швидкість зміни функції у вибраній точці. Вона визначається як межа відношення приросту функції до приросту її аргументу при зменшенні довжини цього приросту до нуля.

2. Фізичний зміст похідної функції пов'язаний з концепцією швидкості. Якщо функція описує залежність певої величини від часу, то її похідна вказує на миттєву швидкість зміни цієї величини в даний момент часу. Наприклад, якщо функція є шляхом руху тіла, то похідна цієї функції визначає швидкість руху тіла в конкретний момент часу.

3. Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка кривої в заданій точці відображає нахил цієї дотичної до осі абсцис. Він визначається значенням похідної функції в даній точці. Кутовий коефіцієнт вказує на те, наскільки швидко змінюється значення функції відносно зміни аргументу.

4. Рівняння дотичної до графіка функції в заданій точці можна записати в такому вигляді: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀), де f'(x₀) позначає значення похідної функції у точці x₀, а f(x₀) - значення функції у заданій точці x₀.