Question

Знайдіть значення виразу 3sin²56°+3cos²56°-2sin30° 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Значення виразу 3sin²56°+3cos²56°-2sin30° дорівнює 2.

Объяснение:

Для розв'язання цього виразу спочатку використаємо тригонометричні ідентичності для sin і cos, щоб замінити sin 30° і cos 56° на вирази, що містять лише sin або лише cos:

sin 30° = 1/2

cos 56° = sin(90°-56°) = sin 34°

Тепер ми можемо підставити ці значення в початковий вираз і спростити його:

3sin²56°+3cos²56°-2sin30° = 3(sin²56°+cos²56°) - 2sin30° = 3(1) - 2(1/2) = 3 - 1 = 2

Answer 2

Щоб знайти значення виразу, спочатку розглянемо кожен з його компонентів окремо:

1. sin(30°) = 0.5
2. sin(56°) і cos(56°) - це значення, які потрібно знайти. Ми можемо скористатися формулами для sin і cos для кута 56°.

Спершу знайдемо sin(56°) і cos(56°) за допомогою тригонометричних ідентичностей:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Замість θ ми використовуємо 56°:

sin(2*56°) = 2sin(56°)cos(56°)

Тепер розв'яжемо це рівняння для sin(56°) і cos(56°):

sin(112°) = 2sin(56°)cos(56°)

Тепер можемо розв'язати це рівняння для sin(56°) і cos(56°):

sin(56°)cos(56°) = sin(112°) / 2

Далі, враховуючи, що sin(112°) = sin(180° - 112°) = sin(68°), ми можемо підставити значення sin(68°):

sin(56°)cos(56°) = sin(68°) / 2

Тепер ми можемо обчислити значення виразу:

3sin²(56°) + 3cos²(56°) - 2sin(30°)

3(sin²(56°) + cos²(56°)) - 2(0.5)

За ідентичністю sin²(θ) + cos²(θ) = 1 для будь-якого кута θ:

3(1) - 2(0.5)

3 - 1 = 2

Отже, значення виразу дорівнює 2.