Question

Х 2 +2x-3=0 х 2 -7x+10=0 Известно, что х 1 и х 2 корня уравнения х 2 -9x+6=0 не решая уравнения найти значение выражения: 1/x_1 + 1/x_2 8класс

Answer 1

Відповідь: Таким образом, значение выражения 1/x_1 + 1/x_2 равно 2.

Пояснення: Для нахождения значения выражения 1/x_1 + 1/x_2, нам нужно сначала найти значения x_1 и x_2.

Можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Для уравнения x^2 - 9x + 6 = 0, a = 1, b = -9, c = 6.

Таким образом, корни этого уравнения будут:

x_1 = (9 + sqrt(33)) / 2

x_2 = (9 - sqrt(33)) / 2

Теперь, чтобы найти значение выражения 1/x_1 + 1/x_2, мы можем использовать формулу для суммы дробей:

1/x_1 + 1/x_2 = (x_1 + x_2) / (x_1 * x_2)

Мы уже нашли значения x_1 и x_2, так что мы можем подставить их в эту формулу:

1/x_1 + 1/x_2 = ((9 + sqrt(33)) / 2 + (9 - sqrt(33)) / 2) / ((9 + sqrt(33)) / 2 * (9 - sqrt(33)) / 2)

Мы можем упростить это выражение, используя формулу разности квадратов:

1/x_1 + 1/x_2 = (18 / (81 - 33)) = 2

Answer 2

Давайте пошагово решим задачу.

У нас даны уравнения:

1. $x^2 + 2x - 3 = 0$
2. $x^2 - 7x + 10 = 0$

Известно, что $x_1$ и $x_2$ являются корнями уравнения $x^2 - 9x + 6 = 0$. Это уравнение можно факторизовать:

$x^2 - 9x + 6 = (x - 3)(x - 2) = 0$

Отсюда мы видим, что корни уравнения $x^2 - 9x + 6 = 0$ равны $x_1 = 3$ и $x_2 = 2$.

Теперь нам нужно найти значение выражения $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$.

Подставим значения $x_1$ и $x_2$:

$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$

Для удобства находим общий знаменатель, который равен $6$:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$

Таким образом, значение выражения $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ равно $\frac{5}{6}$.