Question

5. не вычисляя корней квадратного уравнения х^2-15х + 54 = 0, найдите а) x_1 + X 2; x_1 • x_2; Б) 1//x_1/ + 1/x_2].

Answer 1

Ответ:

теорема Виета

а) х1+х2=15, х1*х2=54

б) =54/15=18/5=3.6

Answer 2

Для нахождения суммы корней (x1 + x2) и произведения корней (x1 * x2) квадратного уравнения x^2 - 15x + 54 = 0, нам не обязательно находить сами корни. Эти значения можно найти, используя коэффициенты уравнения без вычисления корней.

Уравнение квадратного типа имеет следующий вид:

ax^2 + bx + c = 0

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас есть:

a = 1 b = -15 c = 54

Теперь мы можем использовать следующие формулы для нахождения суммы корней (x1 + x2) и произведения корней (x1 * x2) без вычисления корней:

1. Сумма корней (x1 + x2) равна отрицанию коэффициента b, деленного на коэффициент a:

x1 + x2 = -b/a

В нашем случае:

x1 + x2 = -(-15)/1 = 15

2. Произведение корней (x1 * x2) равно коэффициенту c, деленному на коэффициент a:

x1 * x2 = c/a

В нашем случае:

x1 * x2 = 54/1 = 54

Теперь можно перейти ко второй части вопроса:

б) Для нахождения выражения 1/(x1) + 1/(x2), нам нужно знать значения x1 и x2. Однако их значения нам неизвестны без вычисления корней. Мы можем только предоставить значения суммы и произведения корней, которые мы рассчитали выше.

Таким образом, для a) сумма корней равна 15, а произведение корней равно 54. А для б) нам нужны сами значения корней для вычисления выражения 1/(x1) + 1/(x2).