Question

Користуючись теоремою Вієта , знайдіть добуток коренів квадратного рівняння х²-4х-7=0

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Teorema Vieta :\\\\x^{2} +px+q=0\\\\x_{1} + x_{2} =-p\\\\x_{1} \cdot x_{2} =q\\\\\\x^{2} -4x-7=0\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-7$

Answer 2

Теорема Вієта для квадратного рівняння стверджує, що сума коренів дорівнює протилежному коефіцієнту перед лінійним членом рівняння, а добуток коренів дорівнює вільному члену рівняння, якщо рівняння має загальний вигляд ax² + bx + c = 0.

У вашому випадку, рівняння має вигляд x² - 4x - 7 = 0. За теоремою Вієта:

Сума коренів (x₁ і x₂) дорівнює протилежному коефіцієнту перед лінійним членом рівняння (без знаку мінус): x₁ + x₂ = 4

Добуток коренів (x₁ і x₂) дорівнює вільному члену рівняння (зі знаком мінус): x₁ * x₂ = -7

Отже, добуток коренів рівняння x² - 4x - 7 = 0 дорівнює -7.