Question

Найдите вероятность того, что при десяти бросаниях игральной кости 3 очка выпадут ровно 3 раза.

Answer 1

Вероятность выпадения числа 3 при подбрасывании игральной кости в одном броске равна 1/6.

По формуле Бернулли, вероятность выпадения числа 3 ровно три раза при 10 кратном броске

P = C(3;10) * p³ * (1-p)⁷ ≈ 0.16

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что при десяти бросаниях игральной кости выпадет 3 очка ровно 3 раза, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество бросков (10) и два возможных исхода для каждого броска (3 очка или не 3 очка).

Формула биномиальной вероятности выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз
• n - общее количество бросков (10 в данном случае)
• k - количество успешных событий (3 очка) в каждом из бросков (3 в данном случае)
• C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов (число сочетаний)
• p - вероятность успешного события (выпадение 3 очков)
• (1-p) - вероятность неуспешного события (не выпадение 3 очков)

Сначала найдем вероятность выпадения 3 очков в одном броске игральной кости. Вероятность выпадения 3 очков на одной грани кости равна 1/6, так как есть 6 возможных граней (от 1 до 6), и только одна из них равна 3. Таким образом, p = 1/6.

Теперь мы можем найти количество сочетаний C(10, 3) для 10 бросков, где 3 раза выпадут 3 очка:

C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 120

Теперь мы можем использовать формулу биномиальной вероятности:

P(X = 3) = 120 * (1/6)^3 * (5/6)^(10-3)

P(X = 3) = 120 * (1/6)^3 * (5/6)^7

Теперь вычислим эту вероятность:

P(X = 3) ≈ 0.155

Итак, вероятность того, что при десяти бросаниях игральной кости 3 очка выпадут ровно 3 раза, составляет примерно 0.155, или около 15.5%.