Question

Найдите вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости 4 очка выпадут ровно два раза

Answer 1

Объяснение:

На кубике 6 граней: 1 грань- благоприятная (4 очка) и

5 граней - неблагоприятные.

Количество бросаний кубика равно 10.

Количество благоприятных исходов при бросаний кубика равно 2.

Количество неблагоприятных исходов при бросаний кубика

равно 10-2=8.             ⇒

$P(A)=\frac{1^2*5^8}{6^{10}}=\frac{1*390625}{60466176}\approx0,00646.$

Ответ: P(A)≈0,00646.

Answer 2

Ответ:

P ≈ 0,0065

Объяснение:

вероятность, что выпадут 4 очка равна 1/6

Вероятность, что выпадет все остальное = 5/6

При 10 бросках нам нужно, чтобы 2 раза выпало по 4 и 8 раз все остальное.

P = (1/6)² * (5/6)⁸ = 5⁸ / 6¹⁰

P ≈ 0,0065

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения, которая выглядит следующим образом:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k},$

где:

• $P(X = k)$ - вероятность того, что событие произойдет ровно $k$ раз,
• $n$ - общее количество испытаний,
• $k$ - количество интересующих нас событий,
• $p$ - вероятность наступления события в одном испытании.

В этой задаче мы бросаем игральную кость 10 раз, поэтому $n = 10$. Вероятность выпадения 4 очков равна $\frac{1}{6}$, так как на обычной шестигранный кости 4 очка имеется только одна грань. Поэтому $p = \frac{1}{6}$.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$P(X = 2) = \binom{10}{2} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{6}\right)^{10-2}.$

Вычислим:

$\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45,$

$\left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36},$

$\left(1 - \frac{1}{6}\right)^{8} = \left(\frac{5}{6}\right)^8.$

Теперь подставим значения:

$P(X = 2) = 45 \times \frac{1}{36} \times \left(\frac{5}{6}\right)^8 \approx 0.12015.$

Таким образом, вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости 4 очка выпадут ровно два раза, равна примерно 0.12015 или 12.015%.