Question

Катер прошёл 40км по течению реки и 18 км против течения реки затратив на весь путь 4 часа.Найдите собственную скорость лодки, если скорость реки составляет 2км/ч

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость лодки как "V" (в км/ч). Скорость течения реки равна 2 км/ч. Теперь мы можем использовать следующее уравнение для решения задачи:

Время = Расстояние / Скорость

Сначала рассмотрим движение катера по течению реки. Катер движется со скоростью "V" км/ч вперед, а течение реки также двигает его со скоростью 2 км/ч. Таким образом, его скорость по течению составляет (V + 2) км/ч.

Время, затраченное на движение по течению: 40 км / (V + 2) км/ч

Теперь рассмотрим движение катера против течения реки. Катер движется со скоростью "V" км/ч назад, против течения реки, и течение реки сокращает его скорость на 2 км/ч. Таким образом, его скорость против течения составляет (V - 2) км/ч.

Время, затраченное на движение против течения: 18 км / (V - 2) км/ч

Согласно условию задачи, сумма времени движения по течению и против течения составляет 4 часа:

40 / (V + 2) + 18 / (V - 2) = 4

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2) (произведение знаменателей на обеих сторонах), чтобы избавиться от дробей:

40(V - 2) + 18(V + 2) = 4(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

40V - 80 + 18V + 36 = 4(V^2 - 4)

Проведем упрощение:

58V - 44 = 4V^2 - 16

Теперь приведем все члены уравнения в одинаковую форму:

4V^2 - 58V + 16 - 44 = 0

4V^2 - 58V - 28 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = -58, и c = -28.

V = (58 ± √((-58)² - 4 * 4 * (-28))) / (2 * 4)

V = (58 ± √(3364 + 448)) / 8

V = (58 ± √3812) / 8

Теперь вычислим значения для V:

V₁ = (58 + √3812) / 8 V₂ = (58 - √3812) / 8

V₁ ≈ 13.07 км/ч V₂ ≈ -1.57 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость лодки составляет около 13.07 км/ч.