Question

2) Розкладіть на множники многочлен а²- 16 ав ³+64 в⁶​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a^{2} -16ab^{3} +64b^{6} =a^{2} -2\cdot a\cdot 8b^{3} +(8b^{3} )^{2} =\\\\\\=(a-8b^{3} )^{2} =(a-8b^{3} )\cdot(a-8b^{3} )$

Answer 2

Ми можемо розкласти цей многочлен на множники за допомогою різниці квадратів і кубів сум. Ось розклад:

a² - 16 = (a - 4)(a + 4)

a³ + 64 = (a + 4)(a² - 4a + 16)

Тепер ми можемо поєднати ці два розклади:

a² - 16a³ + 64 = (a - 4)(a + 4)(a + 4)(a² - 4a + 16)

Можна звернути увагу, що ми також можемо спростити деякі складники:

(a + 4)(a + 4) = (a + 4)² = a² + 8a + 16

Таким чином, остаточний розклад многочлена буде:

a² - 16a³ + 64 = (a - 4)(a + 4)(a + 4)(a² - 4a + 16) = (a - 4)(a + 4)(a² + 8a + 16)