Question

Помогите пожалуйста Разложите на множители выражение: (4+c²)²-16c²; 144a² - (4a²+9)²

Answer 1

Объяснение:

(4 + с²)² - 16с² = (4 + с² - 4с) * (4 + с² + 4с) =

(4 - 4с + с²) * (4 + 4с + с²) = (2 - с)² * (2 + с)²

144а² - (4а² + 9)² =

(12а - (4а² + 9)) * (12а + (4а² + 9)) =

(12а - 4а² - 9) * (12а + 4а² + 9) =

-(4а² - 12а + 9) * (4а² + 12а + 9) =

-(2а - 3)² * (2а + 3)²

Answer 2

Конечно, разложим оба выражения на множители.

1. (4 + c²)² - 16c²:

Сначала представим (4 + c²)² как квадрат суммы: (4 + c²)² = (4 + c²)(4 + c²)

Теперь мы можем использовать формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²: (4 + c²)² = 4² + 2 * 4 * c² + c⁴ (4 + c²)² = 16 + 8c² + c⁴

Теперь выразим 16c² как 4²c² и вычтем его из полученного выражения: (4 + c²)² - 16c² = (16 + 8c² + c⁴) - (4²c²)

Теперь раскроем скобки: (16 + 8c² + c⁴) - (4²c²) = 16 + 8c² + c⁴ - 16c²

Теперь сгруппируем члены: 16 + 8c² - 16c² + c⁴

Теперь выразим 16c² как 4²c² и упростим: 16 + 4²c² - 16c² + c⁴ = 16 + 4²c² - 4²c² + c⁴

Теперь упростим дальше: 16 + 0 + c⁴ = 16 + c⁴

Ответ: (4 + c²)² - 16c² = 16 + c⁴.

2. 144a² - (4a² + 9)²:

Сначала представим (4a² + 9)² как квадрат суммы: (4a² + 9)² = (4a² + 9)(4a² + 9)

Теперь используем формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²: (4a² + 9)² = (4a²)² + 2 * 4a² * 9 + 9² (4a² + 9)² = 16a⁴ + 72a² + 81

Теперь выразим 144a² как (12a)² и вычтем (16a⁴ + 72a² + 81) из этого выражения: 144a² - (16a⁴ + 72a² + 81) = (12a)² - (16a⁴ + 72a² + 81)

Теперь раскроем скобки: (12a)² - (16a⁴ + 72a² + 81) = 144a² - 16a⁴ - 72a² - 81

Теперь сгруппируем члены: 144a² - 16a⁴ - 72a² - 81

Теперь упростим выражение: (144a² - 72a²) - 16a⁴ - 81 = 72a² - 16a⁴ - 81

Ответ: 144a² - (4a² + 9)² = 72a² - 16a⁴ - 81.