Question

Катер за 4 часа по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 часов против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 часов проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 часа по озеру.

Answer 1

Ответ:

15 км/ч

Объяснение:

пусть скорость катера х км/ч, а скорость течения у км/ч тогда по условию:

4(x + y) + 10 = 6(x - y)

4x + 4y + 10 = 6x - 6y

6x - 4x = 4y + 6y + 10

2x = 10y + 10

с другой стороны:

15y = 2x

=> 15y = 10y + 10

5y = 10

y = 2 (км/ч) - скорость течения

x = 5y + 5 = 10 + 5 = 15 (км/ч) - скорость катера

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Vc - скорость катера (в км/ч), которую мы хотим найти.
• Vр - скорость течения реки (в км/ч).
• D - расстояние, которое катер должен пройти.

Известно, что катер проплывает на 10 км меньше по течению (время в пути 4 часа) по сравнению с против течения (время в пути 6 часов). Это можно записать следующим образом:

D = (Vc - Vр) * 4 (по течению) D = (Vc + Vр) * 6 (против течения)

Теперь давайте рассмотрим плот, который проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 часа по озеру. Это можно записать следующим образом:

D = Vc * 2

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (Vc, Vр и D):

1. D = (Vc - Vр) * 4
2. D = (Vc + Vр) * 6
3. D = Vc * 2

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему и найти значения для Vc и Vр. Сначала мы можем использовать уравнения 1 и 2, чтобы устранить D:

(Vc - Vр) * 4 = (Vc + Vр) * 6

Теперь раскроем скобки:

4Vc - 4Vр = 6Vc + 6Vр

Теперь объединим подобные члены:

4Vc - 6Vc = 4Vр + 6Vр

-2Vc = 10Vр

Теперь делим обе стороны на -2:

Vc = -5Vр

Теперь у нас есть выражение для Vc в зависимости от Vр. Теперь мы можем использовать это выражение и уравнение 3, чтобы найти Vр:

-5Vр = Vc

Vр = -Vc/5

Теперь мы знаем, как выразить Vр через Vc. Теперь мы можем использовать это, чтобы найти значения Vc и Vр.

Давайте подставим Vр из уравнения выше в уравнение 3:

-5Vр = Vc -5(-Vc/5) = Vc

Теперь у нас есть значение Vc:

Vc = -Vc

Мы видим, что Vc = -Vc, что означает, что Vc должна быть равна нулю. Это нам не подходит, так как скорость катера не может быть нулевой.

Возможно, я допустил ошибку в рассуждениях. Пожалуйста, проверьте уравнения и условия задачи, чтобы убедиться, что они правильно сформулированы, и дайте мне знать, если что-то неправильно.