Question

Упростите выражения с подробным объяснением: а)(2-(3-х)^2)^2- (2+(х-3)^2)^2 б)(3-(2-а)^2)^2- (3+(а-2)^2)^2  

Answer 1

а)(2-(3-х)^2)^2- (2+(х-3)^2)^2

разность квадратов,общий вид : a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(2-(3-х)^2)^2- (2+(х-3)^2)^2=(2-(3-х)^2-2-(х-3)^2)(2-(3-х)^2+2+(х-3)^2)=

=-2(3-x)^2*4=-8(3-x)^2

б)(3-(2-а)^2)^2- (3+(а-2)^2)^2 аналогично=

=-2(а-2)^2*6=-12(a-2)^2

Answer 2

Давайте упростим данные выражения поочередно:

а) (2 - (3 - x)^2)^2 - (2 + (x - 3)^2)^2

1. Начнем с вычисления квадратов внутри скобок: (3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2 (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9

2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: (2 - (9 - 6x + x^2))^2 - (2 + (x^2 - 6x + 9))^2

3. Раскроем квадраты: (2 - 9 + 6x - x^2)^2 - (2 + x^2 - 6x + 9)^2

4. Выполним операции в скобках: (-7 + 6x - x^2)^2 - (11 + x^2 - 6x)^2

5. Теперь у нас есть разность двух квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

   Применим эту формулу к нашему уравнению:

   [(-7 + 6x - x^2) + (11 + x^2 - 6x)][(-7 + 6x - x^2) - (11 + x^2 - 6x)]

6. Далее упростим обе скобки:

   Первая скобка: (-7 + 6x - x^2) + (11 + x^2 - 6x) = 4

   Вторая скобка: (-7 + 6x - x^2) - (11 + x^2 - 6x) = -18

7. Умножим результаты внутри скобок: 4 * -18

8. Итак, у нас есть: -72

Таким образом, упрощенное значение выражения (2 - (3 - x)^2)^2 - (2 + (x - 3)^2)^2 равно -72.

б) (3 - (2 - a)^2)^2 - (3 + (a - 2)^2)^2

Мы можем упростить это выражение аналогично первому:

1. Начнем с вычисления квадратов внутри скобок: (2 - a)^2 = 4 - 4a + a^2 (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4

2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: (3 - (4 - 4a + a^2))^2 - (3 + (a^2 - 4a + 4))^2

3. Раскроем квадраты: (3 - 4 + 4a - a^2)^2 - (3 + a^2 - 4a + 4)^2

4. Выполним операции в скобках: (-1 + 4a - a^2)^2 - (7 + a^2 - 4a)^2

5. Используем формулу разности квадратов:

   [(-1 + 4a - a^2) + (7 + a^2 - 4a)][(-1 + 4a - a^2) - (7 + a^2 - 4a)]

6. Упростим обе скобки:

   Первая скобка: (-1 + 4a - a^2) + (7 + a^2 - 4a) = 6

   Вторая скобка: (-1 + 4a - a^2) - (7 + a^2 - 4a) = -8

7. Умножим результаты внутри скобок: 6 * -8

8. Итак, упрощенное значение выражения (3 - (2 - a)^2)^2 - (3 + (a - 2)^2)^2 равно -48.

Таким образом, ответы: а) -72 б) -48