Question

помогите решить  1)  2                                 X    < 196                               2) x(x-2)(x-9)(x+4) <0                                                             3) (x+2)(x+3)   >0                                        x-5     

Answer 1

==============================================

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих неравенств поочередно:

1. 2x < 196

Чтобы избавиться от умножения на 2, разделим обе стороны на 2:

x < 196 / 2

x < 98

Таким образом, решение этого неравенства - x < 98.

2. x(x-2)(x-9)(x+4) < 0

Для решения неравенства с учетом знака "<", нам нужно определить интервалы, на которых выражение x(x-2)(x-9)(x+4) отрицательно.

Для этого найдем корни этого уравнения и построим знаковую таблицу:

Корни уравнения: x = 0 x = 2 x = 9 x = -4

Теперь создадим знаковую таблицу, разбив интервалы на отрезки между этими корнями:

-∞ -4 0 2 9 +∞

Теперь видно, что выражение x(x-2)(x-9)(x+4) отрицательно на интервалах (-∞, -4) и (0, 2). Таким образом, решение этого неравенства - x принадлежит объединению этих интервалов:

x ∈ (-∞, -4) ∪ (0, 2)

3. (x+2)(x+3) > 0 и x-5

Для начала рассмотрим неравенство (x+2)(x+3) > 0:

Сначала найдем корни уравнения (x+2)(x+3) = 0:

x+2 = 0 => x = -2 x+3 = 0 => x = -3

Теперь построим знаковую таблицу для этого неравенства:

-∞ -3 -2 +∞

Выражение (x+2)(x+3) положительно на интервалах (-∞, -3) и (-2, +∞).

Теперь рассмотрим неравенство x-5 > 0:

x - 5 > 0

Добавим 5 к обеим сторонам:

x > 5

Теперь объединим результаты из двух неравенств:

x принадлежит интервалам (-∞, -3) и (-2, +∞), а также x > 5.

Итак, решение этой системы неравенств - x принадлежит интервалу (-∞, -3) и (-2, +∞), и x > 5.