Question

Добрый день! Помогите пожалуйста решить такое задание Решить уравнение х^2-12=|x| и указать произведение его корней Заранее спасибо

Answer 1

х2-12-|x|=0

x2-|x|-12=0

для всех х>0 снимаем модуль так:

x2-x-12=0

D= 1+4*12=49, 2 корня

х=(1+7)/2=4   х=(1-7)/2=-3

 

для всех х<0 снимаем модуль так:

х2+х-12=0

Д= 1+4*12=49, 2 корня

х=(-1+7)/2=3,  х=(-1-7)/2=-4

 -4*4=-16

Ответ: -16

Answer 2

$x^2-12=|x|;\\ x^2-|x|-12=0;\\ |x|^2-|x|-12=0;\\ (|x|-4)(|x|+3)=0;\\ |x|+3>0;\\ |x|-4=0;\\ |x|=4;\\ x_1=4; x_2=-4;\\ x_1x_2=4*(-4)=-16$

ответ: -16

Answer 3

Добрый день! Давайте решим данное уравнение.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

x^2 - 12 = |x|

Чтобы решить его, давайте разделим его на два случая: один, когда x положителен или равен нулю, и другой, когда x отрицателен.

1. Пусть x >= 0. В этом случае |x| = x. Уравнение становится:

x^2 - 12 = x

Теперь давайте переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - x - 12 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы квадратного корня или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x - 4)(x + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

x = 4 и x = -3.

2. Теперь рассмотрим случай, когда x < 0. В этом случае |x| = -x (поскольку модуль отрицательного числа равен его абсолютной величине с изменением знака). Уравнение становится:

x^2 - 12 = -x

Теперь переносим все члены на одну сторону:

x^2 + x - 12 = 0

Опять же, это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации:

(x + 4)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть еще два возможных значения x:

x = -4 и x = 3.

Итак, у нас есть четыре корня уравнения:

x = 4, x = -3, x = -4, и x = 3.

Чтобы найти произведение корней, умножим их все вместе:

4 * (-3) * (-4) * 3 = 144.

Произведение корней уравнения равно 144.