Question

Расскажите как делать   функции область определения и область значения функции ,способы задания функции 

Answer 1

1)область определения - это множество значений, при которых уравнение имеет смысл. то есть, например, y=кв. корень из x. если x<0, то уравнение не имеет решений, то есть D(y)=[0;+бесконечности)
2)область значения - это множество значений при данных x. если ты знаешь D(y), то можешь найти это множество, подставив критические точки. То есть например, у тебя в уравнении D(y)=(3;9]. Ты подставляешь сначала 3, потом 9. это и будет интервал, причём вида (a,b], где а - значение при 3, а b - при 9. Кв. скобка обозначает, что это значение входит в интервал, а круглая - что не входит
3) Про способ задания не очень поняла

Answer 2

Функция является математическим объектом, который устанавливает соответствие между элементами двух множеств: областью определения и областью значений. Давайте разберемся, как определить их и способы задания функции.

1. Область определения функции (Domain): Область определения функции - это множество всех значений, для которых функция имеет смысл. В других словах, это множество входных значений, на которых функция может быть вычислена.

   Пример: Для функции f(x) = x^2, область определения может быть всеми действительными числами, так как выражение x^2 определено для любого действительного числа.

2. Область значений функции (Range): Область значений функции - это множество всех возможных выходных значений функции. Она указывает на диапазон результатов, которые может принимать функция.

   Пример: Для функции f(x) = x^2, область значений может быть множеством неотрицательных действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен или равен нулю.

Способы задания функции:

1. Аналитическое выражение: Самый распространенный способ задания функции - это аналитическое выражение, которое описывает зависимость между входными и выходными значениями. Пример: f(x) = 2x + 3.

2. Графически: Функцию можно задать графически, рисуя ее график на координатной плоскости. График показывает, как функция изменяется в зависимости от входных значений.

3. Таблица значений: Функцию можно задать с помощью таблицы, в которой перечислены пары входных и выходных значений.

4. Словесное описание: Иногда функции могут быть заданы словесно, описанием их свойств или правилами, по которым они работают. Например, "функция, которая удваивает входное число."

5. Программный код: В компьютерной науке и программировании функции могут быть заданы с помощью программного кода, который выполняет определенное действие над входными данными и возвращает результат.

Знание области определения и области значений функции важно для понимания ее характеристик и использования в различных математических и прикладных задачах.