Question

Одна группа туристов проехала 16 км по озеру а другая 8 км по течению и 8 км против течения реки. Скорость течения реки 2 км/ч . Какая из групп затратила на весь путь больше времени если известно что они использовали моторные лодки имеющие одинаковую собственную скорость.  

Answer 1

Решение:
Пусть х - скорость лодки.
Первая группа потратила:
$\frac{16}{x} \ \ \ \ \ (1)$
Вторая группа потратила $\frac{8}{x+2} +\frac{8}{x-2}\ \ \ \ \ (2)$
Преобразуем (1) :
$\frac{16}{x} = \frac{16x}{x^2}$
Преобразуем (2) :
$\frac{8}{x+2} +\frac{8}{x-2} = \frac{8(x-2)+8(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{16x}{x^2-4}$
Поскольку скорость лодки х>2 (иначе она не могла бы плыть против течения), то выражение $x^2-4 < x^2$ и значит:
$\frac{16x}{x^2-4} > \frac{16x}{x^2}$
то есть вторая группа потратила больше времени.

Answer 2

Давайте рассмотрим обе группы туристов и рассчитаем время, которое им потребовалось для преодоления указанных расстояний.

1. Первая группа проехала 16 км по озеру. У них нет влияния течения реки, поэтому их скорость равна скорости моторной лодки.

2. Вторая группа прошла 8 км по течению реки и 8 км против течения реки. Скорость течения реки составляет 2 км/ч. Таким образом, скорость второй группы при движении по течению реки будет скорость лодки плюс скорость течения, то есть 2 км/ч + 2 км/ч = 4 км/ч. А при движении против течения их скорость будет скорость лодки минус скорость течения, то есть 2 км/ч - 2 км/ч = 0 км/ч (они стоят на месте).

Теперь мы можем рассчитать время для обеих групп. Для этого воспользуемся формулой: время = расстояние / скорость.

1. Первая группа: время = 16 км / (скорость лодки) (мы не знаем точной скорости лодки этой группы, но она одинакова для обеих групп).

2. Вторая группа (по течению): время = 8 км / (скорость лодки + скорость течения) = 8 км / (скорость лодки + 2 км/ч).

3. Вторая группа (против течения): время = 8 км / (скорость лодки - скорость течения) = 8 км / (скорость лодки - 2 км/ч).

Так как у обеих групп скорость лодки одинакова, мы можем сократить время в формулах 2 и 3 на эту скорость.

Теперь сравним время для двух групп и определим, какая группа затратила больше времени на свой путь:

1. Первая группа: время = 16 км / (скорость лодки).

2. Вторая группа (по течению): время = 8 км / (скорость лодки + 2 км/ч).

3. Вторая группа (против течения): время = 8 км / (скорость лодки - 2 км/ч).

Сравните время для всех трех случаев и определите, какая из групп затратила больше времени на свой путь.