Question

Помогите разложить на множители выражение:(а+b)(a-2b)^2-(a-b)^3-2b^3

Answer 1

(a+b)(a²-4ab+4b²)-(a³-3a²b+3ab²-b³)-2b³=a³-4a²b+4b²a+a²b-4ab²+4b³-a³+3a²b-3ab²+b³-2b³=3b³-3ab²=3b²(b-a)
вроде так 

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители:

1. Начнем с первого слагаемого: (а+b)(a-2b)^2

Сначала раскроем квадрат во втором множителе:

(a-2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2

Теперь умножим первое и второе множители:

(а+b)(a^2 - 4ab + 4b^2)

Далее раскроем скобки, умножая каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки:

а(a^2 - 4ab + 4b^2) + b(a^2 - 4ab + 4b^2)

Теперь умножим каждый член на a и b:

a^3 - 4a^2b + 4ab^2 + a^2b - 4ab^2 + 4b^3

Теперь объединим подобные члены:

a^3 - 3a^2b + 4b^3

2. Перейдем ко второму слагаемому: (a-b)^3

(a-b)^3 можно разложить, используя формулу куба разности:

(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

3. И, наконец, третье слагаемое: -2b^3

Теперь, когда у нас есть разложение всех трех слагаемых, мы можем сложить их вместе:

(a^3 - 3a^2b + 4b^3) - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) - 2b^3

Теперь выразим это выражение в более компактной форме:

a^3 - 3a^2b + 4b^3 - a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3 - 2b^3

Теперь можем упростить:

(a^3 - a^3) + (- 3a^2b + 3a^2b) + (4b^3 - 3ab^2 - 2b^3)

Теперь у нас остались только два слагаемых:

0 + 0 + (b^3 - 3ab^2 - 2b^3)

(b^3 - 3ab^2 - 2b^3)

Теперь это выражение разложено на множители:

b^3 - 3ab^2 - 2b^3 = -ab^2 - 2b^3