Question

Решите неравенство:sin3x0,5 

Answer 1

$sin3x \leq 0,5 \\ - \frac{7 \pi }{6} +2 \pi k \leq 3x \leq \frac{ \pi }{6} +2 \pi k \\ - \frac{7 \pi }{18} + \frac{2 \pi k}{3} \leq x \leq \frac{ \pi }{18} + \frac{2 \pi k}{3}$

k∈Z

Answer 2

Чтобы решить неравенство sin(3x) > 0.5, мы должны найти значения x, при которых синус 3x больше 0.5. Сначала определим интервал значений x, для которых это выполняется, а затем найдем конкретные значения x в этом интервале.

1. Начнем с нахождения интервала, в котором sin(3x) больше 0.5. Сначала рассмотрим интервал [0, 2π] (один полный оборот синусоиды).

2. Найдем значения x в этом интервале, при которых sin(3x) = 0.5. Это происходит в точках, где синус равен 0.5, то есть при x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

3. Теперь, чтобы найти интервалы, в которых sin(3x) больше 0.5, мы должны рассмотреть интервалы между этими точками. Мы видим, что sin(3x) положителен в интервалах между этими точками, то есть:

   • (0, π/6) и (π/6 + 2πn, π/6 + 2π(n+1)), где n - целое число.

Таким образом, ответом на неравенство sin(3x) > 0.5 будет:

x принадлежит (0, π/6) и (π/6 + 2πn, π/6 + 2π(n+1)), где n - целое число.