Question

Пожалуйстаа Разложите на множители xy^4 - y^4 + xy^3 - y^3

Answer 1

$xy^4-y^4+xy^3-y^3=y^4(x-1)+y^3(x-1)=(x-1)(y^4+y^3)=\\=(x-1)y^3(y+1)=y^3(x-1)(y+1)$

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители:

xy^4 - y^4 + xy^3 - y^3

Сначала выделите общие множители из первых двух членов (xy^4 и -y^4):

xy^4 - y^4 = y^4 (xy - 1)

Теперь выделите общие множители из последних двух членов (xy^3 и -y^3):

xy^3 - y^3 = y^3 (xy - 1)

Теперь у нас есть два одинаковых выделенных множителя (xy - 1). Мы можем объединить их и записать исходное выражение следующим образом:

xy^4 - y^4 + xy^3 - y^3 = y^4 (xy - 1) + y^3 (xy - 1)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (xy - 1). Вы можете выделить его:

xy^4 - y^4 + xy^3 - y^3 = (xy - 1) (y^4 + y^3)

И вот окончательное разложение на множители:

xy^4 - y^4 + xy^3 - y^3 = (xy - 1) y^3 (y + 1)