Question

Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии (b^n), если известны два ее члена: b2 = -8 и b8 = -1/8. Решение с формулами, пожалуйста.

Answer 1

Таким образом,существуют две прогрессии,удовлетворяющих условию задачи.
Ответ: при q=-1\2 S8 = 10,625
при q=1\2 S8 = -31,875
Убеждаю вас,что решение верное.За замазку не пугайтесь,всё отлично исправлено,я знаменатели тогда спутала и замазала,но это уже не важно.
Оформлено зато верно.

Answer 2

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии (b1) и знаменатель прогрессии (q). Мы можем использовать информацию о b2 и b8, чтобы найти эти значения.

Первый член прогрессии (b1) можно найти, используя формулу:

b8 = b1 * q^(8-1)

Мы знаем, что b8 = -1/8 и b2 = -8, поэтому:

-1/8 = b1 * q^7 -8 = b1 * q^1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте поделим второе уравнение на первое:

(-8) / (-1/8) = (b1 * q^1) / (b1 * q^7)

Это дает нам:

8 * 8 = q^6

64 = q^6

Теперь найдем q, извлекая шестой корень из обеих сторон:

q = 2

Теперь у нас есть значение q, и мы можем найти первый член прогрессии (b1), используя второе уравнение:

-8 = b1 * 2^1

-8 = 2b1

Теперь найдем b1:

b1 = -8 / 2 b1 = -4

Теперь у нас есть b1 = -4 и q = 2, и мы можем найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S8 = b1 * (1 - q^8) / (1 - q)

S8 = (-4) * (1 - 2^8) / (1 - 2)

S8 = (-4) * (1 - 256) / (-1)

S8 = (-4) * (-255)

S8 = 1020

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 1020.