Question

Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 45 см^2

Answer 1

Пусть один катет равен Х , тогда другой катет равен Х-5. Площадь прямоугольного треугольника находим по формуле S=1/2аb, где a и  b катеты
1/2Х·(Х-5)=45
Х²-5Х=90
Х²-5Х-90=0
D=25-4·1·(-90)=385    √D=√385
Х1=(5-√385)/2 ----не является корнем, т. к отрицательное число
Х2= (5+√385 )2  первый катет
(5+√385)/2 -5=(√385-5)/2  второй катет

Answer 2

Давайте обозначим длину бóльшего катета как "x" см, а длину меньшего катета как "x - 5" см.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить как (половина произведения длины обоих катетов):

Площадь = (1/2) * (x * (x - 5))

Также нам дано, что площадь равна 45 квадратным сантиметрам:

(1/2) * (x * (x - 5)) = 45

Умножим оба слагаемых в уравнении на 2, чтобы избавиться от дроби:

x * (x - 5) = 90

Распределите x через умножение:

x^2 - 5x = 90

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, приравняв к нулю:

x^2 - 5x - 90 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -5 и c = -90. Теперь вычислим D:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-90) = 25 + 360 = 385

Теперь найдем два значения x с использованием квадратного корня и формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-5) + √385) / (2 * 1) = (5 + √385) / 2 ≈ 14.53 см

x2 = (-(-5) - √385) / (2 * 1) = (5 - √385) / 2 ≈ -9.53 см (отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте)

Таким образом, длина большего катета составляет около 14.53 см, а длина меньшего катета (x - 5) составляет около 9.53 см.