Question

Упростить (x - корень xy + y) / (x корень x + y корень y)

Answer 1

(x-√(xy)+y)/(x√x+y√y)=(x-√(xy)+y)/((√x)³+(√y)³)=(x-√(xy)+y)/((√x+√y)(x-√(xy)+y))=1/(√x+√y)

Answer 2

Чтобы упростить выражение, мы можем воспользоваться свойствами корней и алгеброй. В данном случае, мы можем использовать формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 для разности квадратов:

(x - √(xy) + y) / (x√x + y√y)

Сначала выразим общий множитель в числителе:

x - √(xy) + y = x - √(x * y) + y

Теперь мы видим, что (x - √(x * y) + y) представляет собой разность квадратов с a = x и b = √(xy):

(x - √(x * y) + y) = (x - √(x * y))^2

Теперь выразим общий множитель в знаменателе:

x√x + y√y = √x(x) + √y(y) = √x^2 + √y^2

Заметьте, что √x^2 = x и √y^2 = y, поэтому:

x√x + y√y = x + y

Теперь мы можем упростить исходное выражение:

(x - √(xy) + y) / (x√x + y√y) = (x - √(x * y))^2 / (x + y)

Таким образом, данное выражение упрощается до (x - √(x * y))^2 / (x + y).