Question

Решите неравенство: 3x²+3x / x-5 ≤0

Answer 1

5 не входит в промежуток, потому что делить на ноль нельзя.

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем его корни, которые будут точками разрыва функции, а затем определим знак выражения в каждом из интервалов между корнями.

1. Найдем корни уравнения в знаменателе (x - 5 = 0): x - 5 = 0 x = 5

Таким образом, у нас есть одна точка разрыва при x = 5.

2. Теперь рассмотрим интервалы между точками разрыва: a) x < 5 b) x > 5

Для каждого из этих интервалов проверим знак выражения 3x² + (3x / (x - 5)).

a) x < 5: Подставляем x < 5 в выражение: 3x² + (3x / (x - 5))

В данном интервале x - 5 < 0, поэтому знак у дроби (3x / (x - 5)) будет отрицательным.

Теперь рассмотрим знак 3x²: Если x < 0, то 3x² будет положительным.

Таким образом, на интервале (x < 5): 3x² + (3x / (x - 5)) > 0, так как положительное + отрицательное > 0.

b) x > 5: Подставляем x > 5 в выражение: 3x² + (3x / (x - 5))

В данном интервале x - 5 > 0, поэтому знак у дроби (3x / (x - 5)) также будет отрицательным.

Теперь рассмотрим знак 3x²: Если x > 0, то 3x² также будет положительным.

Таким образом, на интервале (x > 5): 3x² + (3x / (x - 5)) > 0, так как положительное + отрицательное > 0.

Теперь объединим результаты для обоих интервалов:

На интервалах (x < 5) и (x > 5) выражение 3x² + (3x / (x - 5)) > 0.

Таким образом, решение неравенства 3x² + (3x / (x - 5)) ≤ 0 отсутствует, так как оно не выполняется ни на одном интервале.