Question

Найдите точки графика функции f , в которых касательная параллельна оси абсцисс. 1) f(x)=x^3-3x^2+3x 2) f(x)=(1/2)x^4+16x 3) f(x)=3x^4-6x^2+2 4) f(x)=x^3-3x+1

Answer 1

Касательная  !!ОХ,если f(х)=0.

Answer 2

Чтобы найти точки на графике функции, в которых касательная параллельна оси абсцисс, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю (f'(x) = 0).

Давайте найдем производные для данных функций:

1. f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x f'(x) = 3x^2 - 6x + 3

2. f(x) = (1/2)x^4 + 16x f'(x) = 2x^3 + 16

3. f(x) = 3x^4 - 6x^2 + 2 f'(x) = 12x^3 - 12x

4. f(x) = x^3 - 3x + 1 f'(x) = 3x^2 - 3

Теперь найдем значения x, при которых производные равны нулю:

1. Для f'(x) = 3x^2 - 6x + 3: 3x^2 - 6x + 3 = 0 Вынесем общий множитель 3: 3(x^2 - 2x + 1) = 0 Теперь решим квадратное уравнение: x^2 - 2x + 1 = 0 (x - 1)^2 = 0 x = 1

2. Для f'(x) = 2x^3 + 16: 2x^3 + 16 = 0 2(x^3 + 8) = 0 x^3 + 8 = 0 x^3 = -8 x = -2

3. Для f'(x) = 12x^3 - 12x: 12x^3 - 12x = 0 12x(x^2 - 1) = 0 x(x + 1)(x - 1) = 0

Таким образом, точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс:

1. Для f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x: x = 1
2. Для f(x) = (1/2)x^4 + 16x: x = -2
3. Для f(x) = 3x^4 - 6x^2 + 2: x = -1, x = 0, x = 1

Для четвертой функции f(x) = x^3 - 3x + 1 нет таких точек, так как производная этой функции никогда не обращается в ноль.