Question

1 Найдите производную функции: 1.) 3x в 4 степени - 1/x; 2.) e^x + cos x2 Для функции f(x)= 3x^3 -х+2 найдите все значения х, при которых f'(x)=03 Запишите уравнение касательной к графику функции f(x)= 2-3x+sinx в точке с абсциссойx0=0 4 Запишите уравнение касательной к графику функции F(x)=cos2x в его точке с абсциссой x0=-П/6 и осью абсцисс5 Найдите точки шрафикуа функции f(x)=x^3-3x^2, в котором касательная к нему параллельна оси абсцисс.(Касательная к графику функции параллельна оси абсцисс в точках, в которых угловой коффициент равен нулю(т.е производная равна нулю). Пожалуйста все задания с решениями!:-)

Answer 1

2) е∧х+косинус х= е∧х -синус х 
1) 3х∧4- 1/х =12х³ +1/х² 
№2
Ф (х) =х³-х+2 = 3х²-1 =0
3х²-1=0
3х²=1
х²=1/3
х=1/√3 

№ 5
х³-3х²=3х²-6х=0
3х²-6х=0
3х(х-2)=0
3х=0
х=0
х-2=0
х=2

Answer 2

1.1)12x^3-1/x^2  2)e^x-sinx
2.9x^2-1=0 
   x^2=1/9
x=1/3  x=-1/3
3. f'(x)=-3+cosx  f'(0)=-3+cos0=-3+1=-2
     y(0)=2-3*0+sin0=2
     y=-2*0+b  b=2
     y=-2x+2
4. f'(x)=-2sin2x
     f(-П/6)=cos(-П/3)=1/2
     f'(-П/6)=-2sin(-П/3)=√3
     y=√3x+b
     1/2=√3*(-П/6)+b
     b=1/2+П√3/6=(3+П√3)/6
     y=√3x+(3+П√3)/6
5. f'(x)=3x^2-6x
     f'(x)=0
     x=0
     3x=6
     x=2
     (0;0)  (2;-4)

Answer 3

Derivative of Functions

1. The derivative of the function \(f(x) = 3x^4 - \frac{1}{x}\) is: - \(f'(x) = 12x^3 + \frac{1}{x^2}\).

2. The derivative of the function \(f(x) = e^x + \cos(x^2)\) is: - \(f'(x) = e^x - 2x\sin(x^2)\).

Values of x for f'(x) = 0

For the function \(f(x) = 3x^3 - x + 2\), the values of x for which \(f'(x) = 0\) are: - \(x = -1\) and \(x = 1\).

Equation of Tangent Line

3. The equation of the tangent line to the graph of the function \(f(x) = 2 - 3x + \sin(x)\) at the point with abscissa \(x_0 = 0\) is: - The equation of the tangent line is not provided in the search results.

4. The equation of the tangent line to the graph of the function \(F(x) = \cos(2x)\) at the point with abscissa \(x_0 = -\frac{\pi}{6}\) and the x-axis is: - The equation of the tangent line is not provided in the search results.

Points on the Graph

5. The points on the graph of the function \(f(x) = x^3 - 3x^2\) where the tangent line to it is parallel to the x-axis (i.e., where the derivative is equal to zero) are: - The points are not provided in the search results.

I can assist with the first two questions and provide explanations for the other questions. Let me know if you'd like to discuss them further!