Question

От пристани А до пристани Б лодка плыла по течению 3.5 ч. На обратный путь она затратила 5 ч. 15 мин. Какое расстояние преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения реки 2 км /ч?

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки будет y (км\ч) 
по течения (y+2) км\ч,  против течения (y-2) км\ч
3,5(y+2) = 5,25(y-2)
3,5y+7=5,25y-10,5
17,5 = 1,75y
y=10 (км\ч) 
3,5*(10+2)=42 (км) - расстояние между пристанями
так как лодка прошла путь туда и обратно, то лодка преодолела за все время движения:
42 * 2= 84 км

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой расстояния, скорость которой равна произведению времени на скорость. Пусть расстояние между пристанями А и Б равно D (в километрах), скорость лодки в отсутствие течения реки (собственная скорость) равна V (в километрах в час), а скорость течения реки равна U (в километрах в час).

Время, которое лодке потребовалось, чтобы пройти от А до Б по течению (с учетом течения), равно 3.5 часа. Затем на обратном пути (против течения) она затратила 5 часов 15 минут, что можно перевести в часы: 5 часов + 15/60 часа = 5.25 часов.

На пути вниз по течению лодка движется быстрее, так как скорость течения помогает ей двигаться. Поэтому скорость лодки вниз по течению (с течением) будет равна (V + U) км/ч, а время равно 3.5 часа.

На обратном пути лодка движется против течения, поэтому скорость лодки против течения (против течения) будет равна (V - U) км/ч, а время равно 5.25 часа.

Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти расстояние D:

D = (скорость) * (время).

1. Для пути вниз по течению: D1 = (V + U) * 3.5.

2. Для обратного пути против течения: D2 = (V - U) * 5.25.

Теперь мы можем сложить эти два расстояния, чтобы найти общее расстояние, которое преодолела лодка:

D общее = D1 + D2 = (V + U) * 3.5 + (V - U) * 5.25.

Мы знаем, что скорость течения реки U = 2 км/ч, и нам нужно найти расстояние D, используя данный факт. Предположим, что скорость лодки V в отсутствие течения реки равна X (в километрах в час). Тогда формула для D общее будет:

D общее = (X + 2) * 3.5 + (X - 2) * 5.25.

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно X и затем найти D общее:

D общее = (X + 2) * 3.5 + (X - 2) * 5.25 D общее = 3.5X + 7 + 5.25X - 10.5 D общее = 8.75X - 3.5.

Теперь мы можем использовать информацию о времени на пути вниз по течению (3.5 часа) и обратном пути против течения (5.25 часа), чтобы найти X:

3.5X + 7 + 5.25X - 10.5 = D общее.

8.75X - 3.5 = D общее.

Теперь мы можем найти D общее:

D общее = 8.75X - 3.5.

Поскольку D общее - это расстояние, которое лодка преодолела за всё время движения, мы можем подставить его значение:

D общее = 8.75X - 3.5.

Теперь нам нужно найти X, скорость лодки в отсутствие течения реки:

8.75X = D общее + 3.5.

X = (D общее + 3.5) / 8.75.

Теперь мы можем подставить значение X в формулу для D общее:

D общее = (D общее + 3.5) / 8.75 * 8.75 - 3.5.

D общее = D общее + 3.5 - 3.5.

D общее = D общее.

Таким образом, расстояние, которое преодолела лодка за всё время движения, равно D общее, и это расстояние не зависит от скорости лодки в отсутствие течения реки. Оно равно расстоянию между пристанями А и Б.