Question

Знайти проміжки на яких функція зростає і спадає y=3+9x-3x^2-x^3

Answer 1

Y=3+9x-3x^2-x^3
y'=9-6x-3x^2
3x^2+6x-9=0
x1,2= 1; -3
Відповідь: функція зростає, якщо xє(-нескінченності;-3) та (1; +нескінченності)
Спадає якщо, xє(-3;1)

Answer 2

Щоб знайти проміжки, на яких функція зростає та спадає, спочатку давайте знайдемо похідну цієї функції та визначимо її знаки. Функція зростатиме на тих проміжках, де похідна є додатною, а спадатиме, коли похідна є від'ємною.

Дана функція: y = 3 + 9x - 3x^2 - x^3

Спочатку знайдемо похідну функції y за x: y' = d/dx (3 + 9x - 3x^2 - x^3) y' = 9 - 6x - 3x^2

Тепер, знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю, оскільки ці точки можуть вказувати на зміну зростання на спадання і навпаки:

9 - 6x - 3x^2 = 0

Розв'яжемо це рівняння:

-3x^2 - 6x + 9 = 0

Тепер, для знаходження проміжків, на яких функція змінює зростання на спадання і навпаки, можемо скласти таблицю знаків похідної y':

Інтервал	y' (похідна)
x < -1	(+)
-1 < x < 3	(-)
x > 3	(+)

Отже, функція зростає на інтервалах x < -1 та x > 3 і спадає на інтервалі -1 < x < 3.

Таким чином, проміжки, на яких функція зростає, це: (-∞, -1) та (3, +∞), а проміжок, на якому функція спадає, це: (-1, 3).