Question

Пободуйте графік функції. Знайдіть проміжки яких функція зростає або спадає y=x²-4x​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = x² - 4x, ми можемо скористатися декількома методами. Одним з найпростіших способів є знаходження вершини параболи та перетину з віссю Ox (y = 0), а потім проведення лінії через ці дві точки.

Спочатку знайдемо вершину параболи. Функція y = x² - 4x може бути переписана у форму y = (x - 2)² - 4. Зауважимо, що ця форма представляє параболу, яка має вершину у точці (2, -4).

Тепер знайдемо перетини з віссю Ox (тобто, коли y = 0). Підставимо y = 0 у вихідну функцію і розв'яжемо рівняння: 0 = x² - 4x x(x - 4) = 0 x = 0 або x = 4

Тепер ми маємо три точки, які можна використати для побудови графіку: (0, 0), (2, -4) і (4, 0).

Ось графік функції y = x² - 4x:

scssCopy code
    ^
    |
    |        . (2, -4)
    |
    |    . 
    |   /
    |  /
    | .   . (0, 0)
    |
    +---------------------------------------->
                      x

Тепер розглянемо проміжки, на яких функція зростає або спадає. Щоб це зробити, розглянемо похідну функції.

Похідна функції y = x² - 4x може бути знайдена шляхом застосування правила диференціювання: y' = 2x - 4

Зробимо аналіз знаків похідної на різних інтервалах:

1. Інтервал (-∞, 2): При x < 2, похідна y' буде від'ємною (тому що 2x - 4 < 0), що означає, що функція спадає на цьому проміжку.

2. Інтервал (2, +∞): При x > 2, похідна y' буде додатною (тому що 2x - 4 > 0), що означає, що функція зростає на цьому проміжку.

Отже, функція y = x² - 4x спадає на проміжку (-∞, 2) і зростає на проміжку (2, +∞).