Question

Разложите на множители: 1) ах+ау+az; 2) х^4+х^3-х^2; 3) а^2(х-у)-аb(х-у)+b^2(х-у);

Answer 1

$ax+ay+az=a(x+y+z) \\ x^{4} + x^{3}- x^{2} = x^{2} ( x^{2} +x-1) \\ a^{2} (x-y)-ab(x-y)+ b^{2} (x-y)=(x-y)(a^{2}-ab+ b^{2})$

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. ax + ay + az:

В этом выражении можно вынести общий множитель a:

ax + ay + az = a(x + y + z)

Таким образом, разложение на множители: a(x + y + z).

2. x^4 + x^3 - x^2:

В этом выражении можно вынести общий множитель x^2:

x^4 + x^3 - x^2 = x^2(x^2 + x - 1)

Теперь разложим x^2 + x - 1 на множители. Для этого используем квадратное уравнение:

x^2 + x - 1 = (x - 1)(x + 1)

Итак, разложение на множители: x^2(x - 1)(x + 1).

3. a^2(x - y) - ab(x - y) + b^2(x - y):

Здесь можно вынести общий множитель (x - y):

a^2(x - y) - ab(x - y) + b^2(x - y) = (x - y)(a^2 - ab + b^2)

Теперь разложим a^2 - ab + b^2 на множители. Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом:

a^2 - ab + b^2 = (a - b)^2

Итак, разложение на множители: (x - y)(a - b)^2.