Question

Найдмте длины сторон прямоугрльника периметр которого равен 32см а площадь 55см^2

Answer 1

P=2*(a+b)
S=a*b
a,b-стороны прямоугольника
P=32
S=55
32=2*(a+b)
16=a+b
a=16-b
S=55
55=a*b
55=(16-b)*b
-b^2+16b=55
b^2-16b+55=0
D=256-220=36
b1=(16+6)/2=11
b2=(16-6)/2=5
a1=16-11=5
a2=16-5=11
ответ a1=5 b1=11  или a2=11 b2=5

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как a и b (где a - длина, b - ширина).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2a + 2b = 32 см

Теперь у нас есть уравнение для периметра. Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

Площадь = a * b = 55 см^2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + 2b = 32
2. a * b = 55

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с выражения a из первого уравнения:

2a = 32 - 2b a = (32 - 2b) / 2 a = 16 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для a во второе уравнение:

(16 - b) * b = 55

Раскроем скобки:

16b - b^2 = 55

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

b^2 - 16b + 55 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(b - 5)(b - 11) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b:

1. b - 5 = 0 => b = 5
2. b - 11 = 0 => b = 11

Теперь мы можем найти соответствующие значения для a, используя выражение a = 16 - b:

1. Для b = 5: a = 16 - 5 = 11
2. Для b = 11: a = 16 - 11 = 5

Итак, у нас есть два варианта длин сторон прямоугольника:

1. a = 11 см, b = 5 см
2. a = 5 см, b = 11 см