Question

Построить график функции. По графику найти все значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения, значения, равные нулю: 1) у=2х² 2) у=-(х+1,5)²

Answer 1

1)y>0, x∈(-∞;0)∪(0;+∞)
   y<0, эммм.... значений нет
   y=0, x=0
2)y>0, значений нет
   y<0, x∈(-∞;-1.5)∪(-1.5;+∞)
   y=0, x=-1.5

Answer 2

Давайте начнем с построения графиков обеих функций и затем найдем значения х, при которых функции принимают положительные, отрицательные и нулевые значения.

1. График функции у = 2x²:

График данной квадратичной функции будет параболой, открывшейся вверх. Ее форма будет зависеть от коэффициента 2 перед x².

2. График функции у = -(x + 1.5)²:

График этой функции также будет параболой, но открывшейся вниз из-за минуса перед квадратом. Смещение влево на 1.5 означает, что парабола будет смещена влево на 1.5 единицы.

Теперь давайте определим, когда каждая из этих функций принимает положительные, отрицательные и нулевые значения.

1. Для функции у = 2x²:

   • Положительные значения: функция принимает положительные значения, когда x находится между двумя нулями параболы (то есть, между корнями уравнения 2x² = 0). Для этой функции x = 0 является нулем, и парабола положительна при любых других значениях x.
   • Отрицательные значения: функция принимает отрицательные значения, когда x находится снаружи интервала между корнями параболы.
   • Значения, равные нулю: функция равна нулю в точке x = 0.

2. Для функции у = -(x + 1.5)²:

   • Положительные значения: эта функция принимает положительные значения, когда x находится снаружи интервала между корнями параболы (между точками x = -1.5 и x = -бесконечность), так как она всегда отрицательна внутри этого интервала.
   • Отрицательные значения: функция принимает отрицательные значения в интервале между точками x = -бесконечность и x = -1.5.
   • Значения, равные нулю: функция равна нулю в точке x = -1.5.

Вот графики обеих функций:

1. График функции y = 2x²:

   • Положительные значения: y > 0 при x ≠ 0.
   • Отрицательные значения: y < 0 при x ≠ 0.
   • Значение, равное нулю: y = 0 при x = 0.

2. График функции y = -(x + 1.5)²:

   • Положительные значения: y > 0 при x < -1.5.
   • Отрицательные значения: y < 0 при x > -1.5.
   • Значение, равное нулю: y = 0 при x = -1.5.

Надеюсь, это помогло вам понять, какие значения x соответствуют положительным, отрицательным и нулевым значениям для каждой из функций.