Question

Функция:у=х^2-4х+5 1)Найти нули функции 2)Найти координаты вершин параболы 3)Определить направление ветвей параболы и ось симметрии 4)Найти наименьшие значение функции.

Answer 1

1)
Приравниваем функцию к нулю:
$x^2-4x+5=0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{16-20}$ 
Дискриминант отрицателен, следовательно график не пересекает ось Х и нулей функции нет.
2)
$x=- \frac{b}{2a} = \frac{4}{1} =4$

Теперь подставляем x в функцию:
$y=16-16+5=5$

Координаты вершины:
$(4,5)$

3)
Старший коэффициент положителен , следовательно ветви направлены вверх.

Ось симметрии равна  $x=4$, так как координата вершины по х равна 4.

4)
Так как в нашей параболе, ветви направленны вверх, то вершина является минимумом функции:
$y_{\min}=y(4)=5$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших запросов по порядку для функции y = x^2 - 4x + 5:

1. Найти нули функции: Чтобы найти нули функции, решите уравнение y = 0: x^2 - 4x + 5 = 0

Вы можете решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или используя дискриминант. В данном случае, дискриминант (D) меньше нуля, что означает, что у нас нет реальных корней. Таким образом, эта парабола не пересекает ось x, и у нее нет реальных нулей.

2. Найти координаты вершин параболы: Формула для координат вершины параболы вида y = ax^2 + bx + c выглядит следующим образом: x_вершины = -b / (2a) y_вершины = c - (b^2 / 4a)

В нашем случае: a = 1 b = -4 c = 5

x_вершины = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2 y_вершины = 5 - (-4^2) / (4 * 1) = 5 - 16/4 = 5 - 4 = 1

Таким образом, координаты вершины параболы: (2, 1).

3. Определить направление ветвей параболы и ось симметрии: Поскольку коэффициент при x^2 положителен (a = 1), парабола открывается вверх. Ось симметрии будет проходить через вершину параболы, а так как мы уже нашли, что вершина находится в точке (2, 1), то ось симметрии будет вертикальной линией x = 2.

4. Найти наименьшее значение функции: Наименьшее значение функции будет равно значению функции в вершине параболы. Мы уже нашли координаты вершины (2, 1), поэтому наименьшее значение функции равно 1.

Таким образом, ответы на ваши четыре вопроса:

1. Нули функции: нет реальных нулей.
2. Координаты вершины: (2, 1).
3. Направление ветвей и ось симметрии: ветви открываются вверх, ось симметрии x = 2.
4. Наименьшее значение функции: 1.